Re: [obm-l] Teorema de Fermat

["Rogerio Fajardo" <rogeriofajardo@xxxxxxxxxxx>]

Quais são as "raízes triviais" da função zeta?

>From: "Nicolau C. Saldanha" <nicolau@sucuri.mat.puc-rio.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Re: [obm-l] Teorema de Fermat
>Date: Wed, 23 Jan 2002 12:54:08 -0200
>
>On Wed, Jan 23, 2002 at 07:58:54AM -0500, DEOLIVEIRASOU@aol.com wrote:
> > Muito obrigado Ralph pelos comentarios sobre o enigma( ex) de Fermat.
> > No livro simon Singh chamava o enigma de santo graal da matemática,
> > classificando-o como o mais dificil de todos os tempos. Se o parâmetro 
>for os
> > gênios que o tentaram resolver eu concordo, mas se fosse o tempo nâo. 
>Lembra
> > dos tres antigos problemas clássicos? . A quadratura do circulo, 
>trissecção
> > do angulo e duplicação do cubo( com régua e compasso), levaram mais de 
>1600
> > anos , até mostrarem que são problemas insolúveis.Qual o melhor 
>parâmetro pra
> > julgar se este ou aquele problema é o mais dificil de todos os tempos? 
>Existe
> > algo , hoje em dia, em qualquer área, que substitua o ultimo teorema de
> > fermat??
>
>Em termos de antiguidade, os campeões absolutos, vindos desde a antiguidade
>e em aberto até hoje, são: o problema da existência de números perfeitos
>ímpares e o da infinitude do número de números perfeitos pares.
>
>Lembro que um inteiro positivo n é perfeito se a soma dos divisores
>inteiros positivos de n menores do que n for n.
>Os menores números perfeitos são
>
>    6 = 2^1 (2^2 - 1) = 1 + 2 + 3
>   28 = 2^2 (2^3 - 1) = 1 + 2 + 4 + 7 + 14
>  496 = 2^4 (2^5 - 1) = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248
>
>Não é difícil demostrar que n par é perfeito se e somente se n é na forma
>n = 2^(p-1) (2^p - 1) onde Mp = 2^p - 1 é primo (um primo de Mersenne).
>Ninguém sabe se existe algum número perfeito ímpar e ninguém sabe
>demonstrar que existem infinitos primos de Mersenne (donde infinitos
>números perfeitos pares).
>
>Este problema apesar de antigo não é considerado muito importante pela
>maioria dos matemáticos. O problema em aberto em geral considerado mais
>importante (mais importante até do que o último teorema de Fermat) é
>a hipótese de Riemann generalizada. Bem, eu devo confessar que não entendo
>tão bem assim pq a hipótese de Riemann é tão importante, não sei o
>suficiente sobre as aplicações. Em todo caso a versão clássica
>da hipótese de Riemann diz que as raízes (complexas)
>não triviais da função zeta estão sobre a reta [(parte real de z) = 1/2].
>
>Uma versão elementar é a seguinte. Defina
>
>mu(n) = (-1)^k se n for o produto de k primos distintos;
>           0    se n for múltiplo de algum quadrado.
>
>Os primeiros valores de mu são
>
>n          1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
>mu(n)      1 -1 -1  0 -1  1 -1  0  0  1 -1  0 -1  1  1  0 -1  0 -1  0
>
>Defina M(n) como sendo a soma de mu(k), k = 1..n
>
>n          1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
>M(n)       1  0 -1 -1 -2 -1 -2 -2 -2 -1 -2 -2 -3 -2 -1 -1 -2 -2 -3 -3
>
>A hipótese de Riemann consiste em afirmar que para todo a > 1/2 temos
>
>                 M(n)
>     lim       --------  = 0
>  n -> infty     n^a
>
>
>[]s, N.
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>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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