Re: Equações Diofantinas

["Jose Paulo Carneiro" <jpqc@xxxxxxxxxxxxx>]

Se mdc(a;b) nao for divisor de c, nao ha solucao (reflita por que).
Se mdc(a;b) for divisor de c, divida tudo por ele.
Os novos a e b serao primos entre si.
Suponha entao que a, b e c ja sejam os novos.
Pelo teorema de Bezout, existem s e t tais que sa+tb=1
(voce sabe acha-los? isto pode ser feito pelo algoritmo de Euclides).
Entao o par (x'=sc; y'=tc) eh uma solucao particular da equacao, concorda?
Agora, se (x;y) for uma solucao generica, entao:
a(x-x')=-b(y-y')  [por que?].
Como a e b sao primos entre si, segue que existe u inteiro tal que:
y-y'=ua. Dahi se conclui que a solucao geral eh:
(x=x'-ub; y=y'+ua), com u percorrendo os inteiros.
JP




----- Original Message -----
From: <ghaeser@zipmail.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Sunday, January 13, 2002 2:43 AM
Subject: Equações Diofantinas


Olá amigos da lista :

será que alguém poderia me dar uma ajuda de como encontrar todas as soluções
da equação diofantina linear:

a*x+b*y=c

sei que devemos encontrar uma solução particular e somar com a solução
homogênea
(caso em que c=0).

agradeço desde já !!

G

"Mathematicus nascitur, non fit"
Matemáticos não são feitos, eles nascem


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