FW: questão

[Ralph Teixeira <RALPH@xxxxxx>]

    Argh... Eu preciso me acostumar com o fato de que os botoes de "Reply"
dos clientes de E-mail que eu uso fazem coisas diferentes! Mais uma vez,
mandei a mensagem soh para o autor ao inves de mandar para a lista. Aqui vai
uma copia.

    Abraco,
         Ralph

-----Original Message-----
From: Ralph Teixeira
To: 'luis felipe '
Sent: 1/14/02 10:53 AM
Subject: RE: questão

     Oi, Luis.

     Essa questao me eh familiar... tava em algum vestibular antigo do
IME ou do ITA?

     Como eu nao sei o que fazer com a geometria, tentarei por
analitica. ;) O truque costuma ser escolher o lugar certo para botar os
eixos e evitar contas malignas. Vou colocar um sistema de coordenadas
tal que B=(-a,0) e C=(a,0) (cuidado, pois BC=2a).

     Seja A=(x,y) entao tgB=|y|/(x+a) e tgC=|y|/(a-x) (note que isso
funciona mesmo que x<-a ou x>a, enquanto em x=+-a as tangentes nao
existem). Entao tgBtgC=y^2/(a^2-x^2)=k, isto eh:

     kx^2+y^2=ka^2 (exceto para x=+-a)

     Para k=0, isto eh a reta y=0, exceto B e C; estritamente falando,
como falamos do TRIANGULO ABC, k=0 nao dah ponto algum.
     Para k>0, isto eh uma elipse exceto B e C; um dos eixos eh BC, o
outro mede sqrt(k).a (onde a=BC/2). Para ser exato, em k=1 a "elipse" eh
de fato a circunferencia de diametro BC (exceto B e C).
     Para k<0, isto eh uma hiperbole exceto os vertices B e C; um dos
eixos eh BC, de novo, e o outro mede sqrt(-k).a.

     Se voce pegar k>0 e ir diminuindo-o, a elipse vai ficando mais e
mais achatada ateh que "vira a reta BC" (quando k=0), e entao passa a
ser uma hiperbole achatadissima, que vai abrindo a medida que k fica
mais negativo.

     Abraco,
          Ralph

-----Original Message-----
From: luis felipe
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: 1/13/02 11:18 PM
Subject: questão

alguém sabe resolver esta questão?
 
seja abc um triângulo qualquer, no qual os vértices b e c são fixos.
Determine o lugar geométrico descrito pelo ponto a, variável, sabendo
que os ângulos B e C satisfazem à relação tgB.tgC = K ( constante real)
Discutir a solução para os diversos valores de K
 
luis felipe