Olá colegas da lista,
Vi no cursinho a seguinte questão:
Sejam x, y e z números reais positivos.
a)
Mostre que (x+1/x)*(y+1/y
)*(z+1/z) >= 8
b)
Mostre que, se x*y*z=100, então (
x+1)*(y+1)*(z+1
) >= 80
Meu professor resolveu a questão com a idéia de que a média aritmética
de dois números reais positivos é sempre maior ou igual
a média geométrica.
Haveria uma outra forma de resolução, sem ter que tirar esta informação
(das
médias)
da manga?
O item b)
não é meio estranho? Se x, y e z são reais positivos e
xyz já é
100, parece
meio óbvio a demonstração, já que, ao desenvolver aquele
produto, haverá uma soma de xyz (=100) e outros
termos todos positivos...
Em que eu estou errando ao fazer este raciocínio?
Não é o mesmo que: “Seja abc = 10. Prove que (abc + 2) >= 5” ?
Valeu