Re: Dúvida

[Vinicius José Fortuna <ra992559@xxxxxxxxxxxxx>]

On Sat, 22 Dec 2001, Alex Vieira wrote:

> Olá colegas da lista,
>  
> Vi no cursinho a seguinte questão:
>  
> Sejam x, y e z números reais positivos.
> a)       Mostre que (x+1/x)*(y+1/y)*(z+1/z) >= 8

Derivando (x+1/x) obtemos (1-1/x^2)
igualando a zero:
1-1/x^2 = 0
x^2 = 1
x = 1

Este é o ponto de mínimo para (x+1/x) com valor 2.

O mínimo para (x+1/x)*(y+1/y)*(z+1/z) será o produto do mínimo de cada
fator, que é 2.
Então o mínimo de (x+1/x)*(y+1/y)*(z+1/z) = 2*2*2 = 8
Portanto a expressão é >= 8



> b)       Mostre que, se x*y*z=100, então (x+1)*(y+1)*(z+1) >= 80

Essa é fácil:

(x+1)*(y+1)*(z+1) = x*y*z + xy + xz + yz + 1 > xyz = 100

Como a expressão é maior que 100 então é maior ou igual a 80


Até mais

Vinicius