Re: Dúvida

["Juliana Freire" <jufreire@xxxxxxxxxxxxxx>]

a)

Bom, o mínimo da função f(x) = (x+1/x) é 2 quando x = 1.
Você pode ver isso por derivada:
f'(x) = 1-(1/x^2) = 0, então x=1.  f(x) = 2.
assim se você multiplica três números maiores ou iguais a 2,
dá maior ou igual que 2*2*2 = 8.

b)

Concordo... tem certeza que era esse mesmo o enunciado??


----- Original Message -----
From: "Alex Vieira" <alvie@ig.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Saturday, December 22, 2001 3:51 PM
Subject: Dúvida


Olá colegas da lista,

Vi no cursinho a seguinte questão:

Sejam x, y e z números reais positivos.
a)       Mostre que (x+1/x)*(y+1/y)*(z+1/z) >= 8
b)       Mostre que, se x*y*z=100, então (x+1)*(y+1)*(z+1) >= 80

Meu professor resolveu a questão com a idéia de que a média aritmética
de dois números reais positivos é sempre maior ou igual a média
geométrica.

Haveria uma outra forma de resolução, sem ter que tirar esta informação
(das
médias) da manga?

O item b) não é meio estranho? Se x, y e z são reais positivos e xyz já
é
100, parece meio óbvio a demonstração, já que, ao desenvolver aquele
produto, haverá uma soma de xyz (=100) e outros termos todos
positivos...
Em que eu estou errando ao fazer este raciocínio?

Não é o mesmo que: "Seja abc = 10. Prove que (abc + 2) >= 5" ?


Valeu