Re: função injetora

["Marcos Eike" <mesantos@xxxxxxxxxx>]

Oi Carlos,
                    vc poderia escrever mais alguma interessantes sobre
equações funcionais.

Agradeço

Ats,
Marcos Eike



----- Original Message -----
From: "Carlos Yuzo Shine" <cyshine@yahoo.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Friday, November 02, 2001 12:44 AM
Subject: Re: função injetora


> Só complementando... se f(f(x)) = g(x), onde g(x) é
> uma função injetora, f é injetora. Em outras palavras:
> se f(f(x)) é injetora, f é injetora.
>
> Como se prova isso? Veja que uma função h é injetora
> quando h(x) = h(y) => x = y.
>
> Assim, se f(x) = f(y), temos, aplicando f a ambos os
> membros da equação, f(f(x)) = f(f(y)), ou seja, g(x) =
> g(y). Como g é injetora, x = y e logo f é injetora.
>
> Veja que o argumento é válido para equações funcionais
> do tipo f(f(f...(x))) = g(x), g injetora.
>
> []'s
> Shine
>
> --- Henrique Lima <santanahenrique@hotmail.com> wrote:
> >
> >   Fazendo x=1 temos f(f(y))=f(1)/y. Agora suponha q
> > existe a diferente de b
> > tal q f(a)=f(b),dai temos
> > f(f(a))=f(f(b))=>f(1)/a=f(1)/b => a=b, absurdo,
> > logo, f eh injetiva. (note q f(1)=c pra algum c
> > racional maior q 0)
> >     Henrique
> >
> >
> >
> >
> >
> >
> >
> >
> >
> > >From: "Henrique Noguchi" <hkfnoguchi@hotmail.com>
> > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> > >To: obm-l@mat.puc-rio.br
> > >Subject: função injetora
> > >Date: Thu, 01 Nov 2001 21:40:59 -0200
> > >
> > >Eu estava lendo o artigo "equações funcionais" da
> > revista eureka 9 e vi que
> > >o Eduardo Tengan(escritor dessa matéria) deduzia
> > que se uma função dos
> > >racionais positivos nele mesmo obedece
> > f(xf(y))=f(x)/y, ela é injetora.Eu
> > >não entendi a explicação dele, alguém poderia me
> > explicar com  mais
> > >clareza?
> > >
> > >ps:a explicação dele resumida é:
> > >p/x=1, f(f(y))=f(1)/y e daí f é injetora
> > >
> > >
> > >
> > >
> > Henrique
> > >
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