Re: função injetora

[Carlos Yuzo Shine <cyshine@xxxxxxxxx>]

Só complementando... se f(f(x)) = g(x), onde g(x) é
uma função injetora, f é injetora. Em outras palavras:
se f(f(x)) é injetora, f é injetora.

Como se prova isso? Veja que uma função h é injetora
quando h(x) = h(y) => x = y.

Assim, se f(x) = f(y), temos, aplicando f a ambos os
membros da equação, f(f(x)) = f(f(y)), ou seja, g(x) =
g(y). Como g é injetora, x = y e logo f é injetora.

Veja que o argumento é válido para equações funcionais
do tipo f(f(f...(x))) = g(x), g injetora.

[]'s
Shine

--- Henrique Lima <santanahenrique@hotmail.com> wrote:
> 
>   Fazendo x=1 temos f(f(y))=f(1)/y. Agora suponha q
> existe a diferente de b 
> tal q f(a)=f(b),dai temos
> f(f(a))=f(f(b))=>f(1)/a=f(1)/b => a=b, absurdo, 
> logo, f eh injetiva. (note q f(1)=c pra algum c
> racional maior q 0)
>     Henrique
> 
> 
> 
> 
> 
> 
> 
> 
> 
> >From: "Henrique Noguchi" <hkfnoguchi@hotmail.com>
> >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >Subject: função injetora
> >Date: Thu, 01 Nov 2001 21:40:59 -0200
> >
> >Eu estava lendo o artigo "equações funcionais" da
> revista eureka 9 e vi que
> >o Eduardo Tengan(escritor dessa matéria) deduzia
> que se uma função dos
> >racionais positivos nele mesmo obedece
> f(xf(y))=f(x)/y, ela é injetora.Eu
> >não entendi a explicação dele, alguém poderia me
> explicar com  mais 
> >clareza?
> >
> >ps:a explicação dele resumida é:
> >p/x=1, f(f(y))=f(1)/y e daí f é injetora
> >
> >
> >
> >                                             
> Henrique
> >
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