Re:_fun��o_injetora

[Carlos Yuzo Shine <cyshine@xxxxxxxxx>]

Ol� a todos!

Um problema interessante que vi na lista do Teorema
(do Cear�) � encontrar todas as fun��es f de N em N (n
inclui o zero) tais que f(f(n)) = 2n. Acho que alguns
de vcs j� viram este problema.

E voltando � equa��o funcional f(f(n)) = n+1, se f �
de N em N n�o existe f. Tentem provar isso.

E o artigo do Eduardo Tengan � bem completo. L� tem
uma sele��o muito boa de problemas. Tamb�m chequem as
�ltimas IMOs, de tempos em tempos caem bons problemas
de fun��es.

[]'s
Shine

--- Marcos Eike <mesantos@uai.com.br> wrote:
> Oi Carlos,
>                     vc poderia escrever mais alguma
interessantes sobre equa��es funcionais.
> 
> Agrade�o
> 
> Ats,
> Marcos Eike
> 
> 
> 
> ----- Original Message -----
> From: "Carlos Yuzo Shine" <cyshine@yahoo.com>
> To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Sent: Friday, November 02, 2001 12:44 AM
> Subject: Re: fun��o injetora
> 
> 
> > S� complementando... se f(f(x)) = g(x), onde g(x)
� uma fun��o injetora, f � injetora. Em outras
palavras: se f(f(x)) � injetora, f � injetora.
> >
> > Como se prova isso? Veja que uma fun��o h �
injetora quando h(x) = h(y) => x = y.
> >
> > Assim, se f(x) = f(y), temos, aplicando f a ambos
os membros da equa��o, f(f(x)) = f(f(y)), ou seja, 
g(x) = g(y). Como g � injetora, x = y e logo f �
injetora.
> >
> > Veja que o argumento � v�lido para equa��es
funcionais do tipo f(f(f...(x))) = g(x), g injetora.
> >
> > []'s
> > Shine
> >
> > --- Henrique Lima <santanahenrique@hotmail.com>
> wrote:
> > >
> > >   Fazendo x=1 temos f(f(y))=f(1)/y. Agora
> suponha q
> > > existe a diferente de b
> > > tal q f(a)=f(b),dai temos
> > > f(f(a))=f(f(b))=>f(1)/a=f(1)/b => a=b, absurdo,
> > > logo, f eh injetiva. (note q f(1)=c pra algum c
> > > racional maior q 0)
> > >     Henrique
> > >
> > >
> > >
> > >
> > >
> > >
> > >
> > >
> > >
> > > >From: "Henrique Noguchi"
> <hkfnoguchi@hotmail.com>
> > > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> > > >To: obm-l@mat.puc-rio.br
> > > >Subject: fun��o injetora
> > > >Date: Thu, 01 Nov 2001 21:40:59 -0200
> > > >
> > > >Eu estava lendo o artigo "equa��es funcionais"
> da
> > > revista eureka 9 e vi que
> > > >o Eduardo Tengan(escritor dessa mat�ria)
> deduzia
> > > que se uma fun��o dos
> > > >racionais positivos nele mesmo obedece
> > > f(xf(y))=f(x)/y, ela � injetora.Eu
> > > >n�o entendi a explica��o dele, algu�m poderia
> me
> > > explicar com  mais
> > > >clareza?
> > > >
> > > >ps:a explica��o dele resumida �:
> > > >p/x=1, f(f(y))=f(1)/y e da� f � injetora
> > > >
> > > >
> > > >
> > > >
> > > Henrique
> > > >
> > >
> >
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