Re: Torneio das Cidades

["Ralph Teixeira" <ralph@xxxxxx>]

    Eu gostei dessa questao e comecei a pensar um bocado nela.... Veja se
isso aqui funciona....

    i) O assistente escolhe duas cartas do mesmo naipe para serem
indicadoras "principais" (sempre hah duas cartas do emsmo naipe), digamos, A
(a maior das duas) e B (a menor). Ele calcula x=A-B (usando As=1, J=11, Q=12
e K=13).            -- Se x>=7 ele poe A na mesa e B no bolso
        -- Se x<=6 ele poe B na mesa e A no bolso.
    De qualquer forma, a da mesa vem aa esquerda da fila na mesa.

ii) As outras 3 cartas na mesa indicarao um numero n de 1 a 6 (hah 6
permutacoes possiveis delas). Para tanto, basta criar uma ordem, digamos a
ordem dos naipes do bridge (Espadas > Copas > Ouros > Paus) com criterio de
desempate dado por As>K>Q>J>10>...>2. Assim, se elas forem a<b<c, entao:
    abc=1     acb=2    bac=3    bca=4    cab=5    cba=6
O numero indicado serah n=x ou n=13-x (o que der para indicar, a primeira
opcao se x<=6, a segunda se x>=7).

    Como eh que o adivinhante recupera a carta do bolso? Bom, ele faz o
seguinte:

    i) A primeira carta indica o naipe pedido com certeza. Seu numero,
digamos, y, eh um excelente ponto de referencia, mas ele nao sabe ainda se
esta eh a menor ou a maior das duas cartas "principais".
    ii) Ele le o numero indicado pelas proximas 3 cartas, e descobre n.

    Agora, considere as duas hipoteses:
    -- Se y, a da mesa, fosse a menor das duas principais (y=B), entao o
metodo diz que n=x<=6, certo? Assim, a carta do bolso seria A=x+B=y+n;
    -- Caso contrario, y seria a maior das duas (y=A), e o metodo diz que
isso soh acontece se x=13-n. NEste caso, teriamos que a do bolso seria
B=A-x=y-(13-n)=y+n-13

    Mas o truque eh que apenas uma dessas duas hipoteses dah um numero
valido! Assim, o adivinhante nao tem que fazer o raciocinio todo destas duas
linha; basta que ele faca o seguinte:

    iii) Ele soma o numero da primeira carta da mesa (y) com o numero
indicado pelas outras 3 (n), fazendo isso modulo 13. Esse eh o numero da
carta do bolso!

    Uau! Vou combinar isso com a minha esposa e fazer com os filhos dela....
:) :) :)

    Abraco,
            Ralph
----- Original Message -----
From: "Paulo Jose Rodrigues" <pauloemanu@uol.com.br>
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Cc: <teoremalista@yahoogroups.com>
Sent: Wednesday, October 24, 2001 10:44 PM
Subject: Torneio das Cidades


Já que o assunto Torneio das Cidades é a bola da vez vão aqui alguns
esclarecimentos:

O Torneio das Cidades é uma competição organizada pela Rússia cujo
regulamento tenta permitir que cidades grandes e pequenas participem nas
mesmas condições (lembre que essa é uma competição entre cidades...)

As provas são corrigidas pelo comitê organizador de cada cidade e as
melhores enviadas para Moscou que emite os diplomas de premiação. O diploma
é da Academia de Ciências da Rússia, obviamente é em russo e contém a
pontuação obtida pelo estudante.

Um problema muito interessante que já caiu no Torneio é o seguinte:

(a) Duas pessoas realizam um truque. A primeira retira 5 cartas de um
baralho de 52 cartas (previamente embaralhado por um membro da platéia),
olha-as,  e coloca-as em uma linha da esquerda para a direita: uma com a
face para baixo (não necessariamente a primeira),  e a outras com a face
para cima. A segunda pessoa deve adivinhar a carta que esté com a face para
baixo. Prove que elas podem combinar um sistema que sempre torna isto
possível.

(b) Prove que as pessoas ainda podem realizar o truque se a carta oculta for
colocado no bolso da 1a pessoa.


Eu sei resolver o ítem (a), mas não o (b).

Paulo José