Re: OBM-u

[mcohen@xxxxxxxxxx]

Acabei de digitar essa mensagem toda, mas enviei soh para o Bruno sem querer. Se vc ler isso Bruno, e achar conveniente, reenvie o email para a lista (eu perdi ele).. Se nao der certo, vou repetir aqui minhas ideias em linhas gerais:
1) Usar cosx = 2sen^2(x/2) - 1  e dividir em duas integrais (de 0 a Pi/2 e de Pi/2 ateh Pi) para fazer a letra (a).
2) Iterar para obter I[u] = (1/2^k)*I[u^(2^k)] para todo k.
3) Supor primeiro |u|<1, e usar cosx<=1 para mostrar que 
|I[u]|<2Pi*log|1+u|
4) Usar a desigualdade acima trocando u por u^t, onde t eh potencia de 2, e colocar isso em (2) para mostrar que I[u]=0 nesse caso.
5) Olhar para I[1/u] e mostrar que se |u|<=1, entao 
I[1/u]=I[u]-2Pilog|u|=-2Pilog|u|
6) Concluir que se |z|>1, voce pode escrever Z=1/u e usar (5) para concluir que I[u] = 2Pi*log|u| se |u|>1.

Acho que ficou ateh mais organizado agora. :)
Marcio


-- Mensagem Original --
De: Bruno Fernandes Cerqueira Leite <bruleite@uol.com.br>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviar: 08:04 AM
Assunto: Re: OBM-u

At 00:30 23/10/01 -0200, you wrote:
>    Oi Bruno! Td bom? Tb achei a prova legal.. Qto ao resultado,
acho que
>fiz a 1 e a 5, 

Como é que faz a 5? Eu tentei integral dupla, mas desisti logo...

Bruno

nao completei direito a 2 pq nao lembrava exatamente do
>enunciado (ou prova) de um teorema que tinha na Eureka 3 (no artigo
de
>fracoes continuas) que me ajudaria muito. Na 4, que eu achei uma
questao bem
>interessante, eu tmb
>escrevi.
>    Fiquei um tempao, umas 2h30m ou mais escrevendo nela, mas ja
descobri q
>errei uma bobagem na solucao.. Na hora achei logo uma recorrencia
que
>parecia facilitar a coisa e acreditei nela.. Ela se mostrou util,
mas eh
>provavelmente uma maneira bem horrivel de se fazer a questao..
Acabou
>demorando bem mais do que eu imaginava ...
>    E voce, como foi na prova? Quais voce conseguiu fazer? Como foi
o
>pessoal ai na USP? Do pessoal que eu conversei que fez a prova
comigo,
>parece que a maioria foi mais ou menos igual a mim, acertando umas
duas (O
>pessoal acertava em geral a 1 e a 4).
>    Alem da 3, ainda nao consegui enxergar nada muito interessante
na 6.
>     Depois me mostraram algumas solucoes bem mais legais pra dois
(a melhor
>que eu vi ateh agora criava 2 sequencias auxiliares para
trelicas
>semelhantes a do problema e ai ficava bem simples.. )
>Bom, depois de reescrever tudo aqui no papel, ver onde eu tinha me
enganado,
>e achar a nova resposta, nao aguentei e digitei aqui pra mandar pra
lista
>tmb! Espero que vc e mais alguem alguem tenha paciencia de ler
e/ou
>comentar! :)
>    Minhas ideias na dois seguem no proximo email!
>
>    Gostaria ainda de deixar uma pergunta sobre a questao 5. Eu
consegui
>fazer a letra (b) usando a (a), mas hoje o
>Luciano me disse que tinha uma solucao legal do Nicolau integrando
no plano
>complexo, que eu acabei esquecendo de perguntar.. Alguem (ou o
proprio
>Nicolau) pode me mostrar como? Na prova, antes da (a), eu cheguei a
tentar
>olhar pra integral como uma integral complexa no semicirculo de
raio
>1(substituindo cosx = z + 1/z), mas nao sabia como achar os polos
daquela
>funcao para poder integrar..
>
>Marcio
>
>----- Original Message -----
>From: "Bruno Fernandes Cerqueira Leite" <bruleite@uol.com.br>
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Sent: Monday, October 22, 2001 10:52 PM
>Subject: Re: OBM
>> ...
>> Acho que a Nelly também cometeu erros tipográficos na questão 3
do nível
>> universitário! :-)
>>
>> Essa questão era beeeeeem difícil, eu até agora não sei como
fazer um
>> avanço não trivial.
>>
>> Aliás, ninguém parabenizou ainda a prova da universitária,
então eu vou
>> parabenizar: estava muito boa, as questões eram muito bonitas:
valeu a
>pena
>> pensar 9 horas nelas! (eu até pensaria mais) Como vcs
foram?
>>
>> Bruno Leite
>>
>> >[]s, N.
>> >
>> >
>>
>
>