RES: Problemas da IMO - Questao 1

["M. A. A. Cohen" <mcohen@xxxxxxxxxx>]

ultima vez que eu modifico. se perceber mais algo faltando eu deixo :)

o sinal em (iii) eh '+':

(iii) cos^2(x) = [1-2u^2+2uv+u^2(u-v)^2]/(v^2-u^2+1)
PC^2 = OP^2 + R^2 - 2R*OP*cosx =>
(u-v)^2 = (v^2 - u^2 + 1) + 1 - 2*sqrt(v^2 - u^2 + 1)cosx =>
2u^2 - 2uv - 2 = - 2*sqrt(v^2 - u^2 + 1)cosx
1 + uv - u^2 = sqrt(v^2 - u^2 + 1)cosx  ( e ai basta elevar a 2 pra sumir
com a raiz)

e a forma la no numerador eh soh uma maneira diferente de escrever
(1+uv-u^2)^2