Re: Certo ou errado?

["Ralph Costa Teixeira" <ralph@xxxxxxxxxxxxxx>]

    Oi, Gustavo.

    Talvez isso ajude um pouco... ou talvez atrapalhe muito... :)

    Quando eu digo que 1 litro = 10 decilitros, podemos usar uma
proporcionalidade (regra de 3) para converter unidades.
Assim, 25.4 litros = 25.4 x 10 = 254 decilitros. Ateh aqui, tudo bem, nada
de mais. A grande maioria das unidades que a gente usa respeita este tipo de
proporcionalidade, a gente pode usar regra de 3, usar a mesma unidade para
medir KOISA e VARIACAO DA KOISA e tudo funciona. Agora, "tudo" funciona
porque:

a) Um litro igual a 10 decilitros SEMPRE. Em outras palavras, se o primeiro
litro que entra na caixa dagua equivale a 10 decilitros, o proximo tambem
equivale a mais 10 decilitros. Isso estabelece que a relacao entre os
volumes medidos em Litros e em Decilitros EH LINEAR.

b) Uma caixa dagua com 0 litros tem 0 decilitros. Esta CONVENCAO estabelece
que, mais do que linear, a relacao eh uma PROPORCAO. Um conceito do tipo "o
volume da caixa dobrou" eh verdadeiro ou falso independentemente do sistema
de unidades utilizado.

    Quando (a) e (b) valem, o sistema de unidades utilizado eh aditivo e
proporcional e a gente pode usar essas unidades do jeito que voce fez lah
embaixo com as regrinhas de conversao que voce usou.

    Infelizmente, enquanto a regra (a) vale para temperaturas em Celsius e
Kelvin (e em Fahrenheit tambem), a (b) nao vale. Note que:

i) Cada 100 graus Celsius ADICIONAIS equivalem a 100 graus Kelvin ADICIONAIS
(e 180 Farenheit adicionais). Se TC, TK e TF sao os numeros que medem
temperaturas em Celsius, Kelvin e Fahrenheit, entao

    DELTATC = DELTATK = DELTATF/1.8

Note os DELTAS, aqui usados para indicar VARIACAO de temperatura. Repito, a
gente usa Grau C, Grau K e Grau F para medir VARIACAO de temperatura, e
neste sentido pode-se escrever

    1 Grau Celsius = 1 Grau Kelvin = 1.8 Graus Fahrenheit

De novo: isto soh vale no sentido de VARIACAO de temperatura, nao no sentido
de "numero que representa a temperatura em C" ou "K" ou "F".

ii) No entanto, os ZEROS dessas escalas estao em lugares diferentes! Assim,
nao ha proporcionalidade! Se Tc eh o NUMERO que representa a temperatura em
Celsius, Tk em Kelvin, e Tf em Fahrenheit, temos:

Tk=Tc+273 (Pois o 0 dos C eh o 273 dos K)
Tf=Tc*1.8+32 (Pois o 0 dos C eh o 32 dos F)

    Quando uma temperatura dobra em Celsius, nao necessariamente dobra em
Fahrenheit ou Kelvin.

--//--

    Assim, ha um uso um pouco relaxado demais quando a gente escreve:

    1K = -272C

esta frase nao quer dizer que CADA grau Kelvin vale -272 graus Celsius
(apesar de parecer isso). A gente escreveu um pouco estranho, mas a gente
simplesmente estah dizendo que a temperatura que equivale ao numero 1 na
escala K eh a temperatura que equivale ao numero -272 na escala Celsius.
Esse 1K nao se multiplica ou divide por nada; nao existe o conceito de "a
temperatura dobrou" ou multiplicou-se em qualquer sentido fixo e invariavel
por mudanca de escala utilizada.

    Por outro lado:

    0K = 0K = 0x(1K)
    4K = 2x(2K) = 4x(1K) = 100x(0.04K)
    ...

ou qualquer outra multiplicacao dessas estah usando 1K como uma VARIACAO de
graus Kelvin. De fato, uma VARIACAO de 0K eh igual a 0 variacoes de 1 grau
K. Uma VARIACAO de 4K eh igual a 4 variacoes de 1K. Estas frases nao fazem
NENHUM SENTIDO se voce pensar em "quadruplicar a temperatura de 1K", jah que
o conceito de "quadruplicar" depende completamente do sistema de unidades
utilizado! Por isso, ESTE 1K nao pode ser substituido por -272C (AQUELE 1K
lah de cima nao era uma VARIACAO de temperatura, era simplesmente o numero
que a gente escolheu para REPRESENTAR uma certa temperatura).

    O exemplo da temperatura eh esquisito porque ainda existe uma nocao de
Graus Proporcionais na VARIACAO de temperatura, apesar da proporcionalidade
nao se extender aos numeros que representam a temperatura em si. Se a gente
matar tambem a propriedade (i), nao vale a proporcionalidade nem mesmo em
VARIACAO, e o proprio conceito de UNIDADE fica meio estranho.

    Por exemplo, nao ha "graus Richter" no sentido proporcional da palavra.
Aumentar um terremoto em 1 grau Richter pode significar coisas diferentes
dependendo donde voce comecou a variacao: por exemplo, de 1 grau Richter
para 2 graus Richter ninguem percebe a diferenca, mas de 6 para 7 faz uma
diferenca terrivel. O conceito de "1 grau Richter" no sentido de variacao,
independente de onde voce comecou, nao existe. Coisas semelhantes podem ser
ditas para Decibeis (essa eh discutivel, porem, jah que o nosso ouvido
parece perceber de uma forma logaritmica...) e Aumentos Porcentuais (2
aumentos de 10% nao sao um de 20%; um aumento de 10% significa coisas
distintas dependendo donde voce comeca; nao podemos usar regras de 3 com
porcentagens).

    Em suma, soh use a regra de tres quando voce puder.

    Abraco,
        Ralph

-----Original Message-----
From: Gustavo Nunes Martins <namosca@zaz.com.br>
To: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
Date: Friday, July 06, 2001 10:05 PM
Subject: Certo ou errado?


>Lembrando que, quando eu falar em K, estarei me referindo à escala de
>temperatura Kelvin, temos:
>Tk: Temperatura na escala Kelvin
>Tc: Temperatura na escala Celsius
>Tk = (Tc/ºC + 273)K
>0K = -273ºC
>1K = -272ºC
>
>Agora observe:
>
>0K = 0K
>0K = 0*1K
>Já que 1K é igual a -272ºC:
>0K = 0(-272ºC)
>0K = 0ºC
>Isso é um disparate. Porém, não consigo perceber o que há de errado no
>que eu
>fiz. Talvez o erro veio quando troquei 1K por -272ºC, mas não percebo
>nada de
>mal nisso, já que esses valores são equivalentes. Alguém pode me ajudar?
>
>Atenciosamente,
>Gustavo