Re: Cone Sul - Questão 2

[Carlos Yuzo Shine <cyshine@xxxxxxxxx>]

A questão está errada. Não existe seqüência
satisfazendo todas as correções do enunciado.

Infelizmente, foi uma falha geral na elaboração da
prova.

Quanto a critérios de correção, tanto quem fez o que o
Marcelo fez como quem provou que a seqüência não
existe ganharam os 10 pontos do problema. Alguns
argentinos fizeram como o Marcelo e três brasileiros
provaram que a seqüência não existe.

Em relação ao nível de dificuldade, é esse mesmo, ou
seja, a solução oficial é igual à sua. Marcelo, você
achou fácil porque resolveu o problema. Nem sempre um
problema que você resolveu facilmente é fácil para
outras pessoas.

[]'s
Shine

--- danielpsobreira@zipmail.com.br wrote:
> Parece ser legal....mas parece que esta questao esta
errada..pois nao existe sequencia que satisfaca todas
as condicoes....
> 
> -- Mensagem original --
> 
> >Dei uma olhada na prova do Cone Sul deste ano e
> achei bem interessante
> o
> >enunciado da questão 2. Estou mandando uma solução
> abaixo, espero que outros
> >integrantes da lista façam comentários sobre esta
> questão e também sobre
> >as
> >outras da prova.
> >
> >Questão 2:
> >Tem-se uma sucessão a(1), a(2), a(3), ..., a(n),
> ... de números inteiros
> >positivos, com as seguintes propriedades:
> >i) Todo número inteiro positivo aparece uma ou mais
> vezes na sucessão.
> >ii)  a(1) = 1
> >iii) a(3n+1) = 2a(n) + 1
> >iv) a(n+1) >= a(n)
> >v) a(2001) = 200
> >Calcule o valor de a(1000).
> >
> >Solução:
> >
> >Para calcular alguns termos da seqüência vou usar
> seguidamente a relação
> >iii).
> >Se a(1) = 1   =>   a(4) = 3.
> >Desde que todo número inteiro positivo aparece uma
> ou mais vezes na sucessão
> >e como  a(1) = 1,  a(4) = 3  e  3 = a(4) >= a(3) >=
> a(2) >=  a(1) = 1,
> >temos dois valores possíveis para a(3):  a(3) = 2 
> ou  a(3) = 3.
> >
> >i) a(3) = 2:
> >a(10) = 5   =>   a(31) = 11   =>   a(94) = 23   => 
>  a(283) = 47   =>
> >a(850) = 95   =>   a(2551) = 191
> >que é impossível, pois assim  a(2551) < a(2001),
> contrariando a relação
> iv).
> >
> >ii) a(3) = 3:
> >a(10) = 7   =>   a(31) = 15   =>   a(94) = 31   => 
>  a(283) = 63   =>
> >a(850) = 127   =>   a(2551) = 255
> >a(4) = 3   =>   a(13) = 7   =>   a(40) = 15   =>  
> a(121) = 31   =>   a(364)
> >= 63   =>   a(1093) = 127
> >
> >Como  a(n + 1) >= a(n)  e  a(850) = a(1093) = 127  
> =>   a(1000) = 127
> >que completa a solução.
> >
> >
> >Gostaria sinceramente que outros integrantes da
> lista analisassem esta
> >solução, pois se está certa eu acredito que esta
> questão é fácil demais
> para
> >constar na prova do Cone Sul, que sempre teve um
> certo nível.
> >
> >Até mais,
> >Marcelo Rufino de Oliveira
> >
> >
> 
> 
> 
>
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> 
> http://www.zipmail.com.br O e-mail que vai aonde
> você está.
> 
> 
> 


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