----- Original Message -----
Sent: Wednesday, June 06, 2001 9:10
PM
Subject: patrulhas
Sauda,c~oes,
Numa demonstra��o, � importante saber/separar o que
se
sup�e (hip�tese) e a conclus�o (tese). E tamb�m ida
(ou
primeira parte) e volta (segunda parte). Ou ==> e
<==.
Sem entrar no m�rito das contas, voc� agiu certo nas
duas
partes.
S� gostaria de fazer um coment�rio: voc� usou o recurso
do produto escalar = 0 para provar a ida e depois
a
representa��o trigonom�trica para a volta. Tudo bem,
mas
eu prefiro usar as mesmas id�ias quando poss�vel.
Experimente
fazer a ida supondo que @ = # + 2k pi +- (pi/2) e veja
se sai. Escreva
de volta dizendo o que vc achou.
Para o problema das patrulhas, veja o seguinte
problema:
Numa ilha, falam-se apenas 4 idiomas. Cada habitante fala
exatamente dois idiomas e para cada conjunto de dois idiomas, h� um �nico
habitante que fala esses dois.
Quantos s�o os habitantes da ilha?
O Josimar resolveu este problema supondo que os idiomas s�o
os v�rtices de um quadrado e os homens, os lados e as diagonais. Assim, h�
C4,2 lados e diagonais, para um total de 6 habitantes.
A analogia com o problema abaixo � imediata. No pol�gono
regular de 11 v�rtices (patrulhas), h� C11,2=55
lados e diagonais, representando os soldados. E cada soldado � associado a
duas patrulhas.
N�o sei se preciso explicar a f�rmula n x 11 = 55 x 2 .
Pense assim: imagine que cada soldado precisa assinar um livro de controle.
Logo haver� um total de 55X2 assinaturas. Cada patrulha
fornece n assinaturas. E como h� 11 patrulhas, ....
Neste problema usamos algumas estrat�gias de Polya:
resolvemos um outro problema, menor, para "sentir" o problema original;
analogia; e a mem�ria.
[ ]'s
Lu'is