RES: função composta

["Eric Campos Bastos Guedes" <mathfire@xxxxxxxxx>]

>Agora, resolvam esta: (IMO - 1992)
>Ache todas as funções f::R -> R com a seguinte propriedade para todo x,y E
>R (lê-se x pertencente aos Reais):
>
>f[x^2+f(y)]=y+[f(x)^2]

Se descobrir a solução, favor mandar para a lista

Acho que consegui uma solução, mas não tenho certeza.  Fazendo x=0 em
f(x^2+f(y))=y+(f(x)^2) vem

f(f(y))=y+f(0)^2

chamando 2c=f(0)^2 temos

f(f(y))=y+2c, para todo y real

Agora falta provar (se for verdade) que f(y)=y+c, daí vem

f(x^2+f(y))=y+f(x)^2
x^2+y+c=y+(x+c)^2
x^2+y+c=y+x^2+2cx+c^2
c=2cx+c^2 para todo x, donde c=0 e f(y)=y para todo y real.

Eric.