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Acredito que a afirma��o sqrt(4) = + 2 deve ser lida
como:
sqrt(4) = 2 e sqrt(4) = -2, o que
justificaria ser uma proposi��o FALSA, j� que sqrt(4) = -2 �
FALSO.
Isso porque, da mesma forma, quando dizemos que as ra�zes da
equacao x^2 - 4 = 0 s�o 2 e -2 (o que � VERDADEIRO),
representamos como x = + 2.
Este "ou" de "mais ou menos" n�o representa o OU (v) da
l�gica matem�tica.
----- Original Message -----
Sent: Segunda-feira, 23 de Abril de 2001
23:27
Subject: Re: raiz quadrada - novamente
2
Ol� amigos,
Ent�o vou aproveitar a d�vida do Nicks, para
tentar ajudar a outros. O Col�gio S�o Bento no Rio, ensina l�gica matem�tica
na 5� s�rie do 1� grau, mat�ria que eu fui estudar apenas na Turma IME/ETA
(Prof. Roquette - alguns desta lista devem lembrar dele) e, realmente, bem
estudado no IME na Curso de Engenharia de Computa��o. Entretanto, acho que h�
um erro no Curr�culo Brasileiro de Matem�tica, por n�o ser disciplina
obrigat�ria para todos os Col�gios. Bom, feita a introdu��o, passemos ao que
interessa. Os primeiros conectivos l�gicos importantes s�o o "E", "OU" e
o "~" (l�-se N�o). Em seguida, h� que se
distinguir "Defini��es" e "Teoremas". Quando definimos algo, usamos o
conectivo l�gico "se e somente se" (l�-se <=>). Por outro lado, quando
expressamos uma Teorema, normalmente, escrevemos a Hip�tese "=>"
Tese. Muito cuidado, no uso deste �ltimo. Implica��es s� caminham para
frente, nunca para tr�s. H� outros conectivos usados em computa��o como o "OU
EXCLUSIVO".
Como sugest�o, seria interessante ler o
livro do Prof. Edgar de Alencar Filho - L�gica Matem�tica. Se eu n�o me
engano, o Gelson Iezzi tem alguns p�ginas no Livro I. Um abra�o
galera.
F�bio Arruda
----- Original Message -----
Sent: Tuesday, April 24, 2001 4:45
AM
Subject: Re: raiz quadrada - novamente
2
Obrigado F�bio pelo alerta e,
realmente atropelei a l�gica matem�tica na forma que
foi escrita; mas a minha d�vida � a veracidade ou
n�o da proposi��o s , j� que "p OU q" � verdadeiro quando
pelo menos um deles � verdadeiro .
[]'s
Nicks
At 11:33 23/4/2001 -0300, F�bio Arruda de Lima
wrote:
Ol�.
Veja bem amigo Nicks, na
L�gica Matem�tica tem coisas que s�o distintas: "E", "OU", "ENT�O" e
"Se e Somente Se".
Para "E" ser verdade
� necess�rio que ambas as afirmativas sejam verdadeiras.
Para "OU" ser verdade � necess�rio que uma delas seja
verdade ou as duas sejam. E veja os outros casos...
Na sua tese estes conectivos l�gicos se misturaram. Voc�
escreveu o seguinte:
"s:
sqrt(4)= +2 ou seja s: sqrt(4) =2 ou sqrt(2)=-2 . Como sqrt(4) =2 �
verdadeira e sqrt(2)=-2 � falsa , conclu�mos que s � uma proposi��o
verdadeira ;
ou seja sqrt(4)= +2
� verdadeiro logicamente "
Obeserve o "OU" e o "E"; Veja se seu uso foi
realmente correto. Al�m disso, o termo "Ou seja" significa Tabela Verdade
do "ent�o" ou do "se somente se"?! A verdadeira l�gica matem�tica �
fundamentada na precis�o do uso dos conectivos.
Um abra�o.
F�bio
----- Original Message -----
From: Nicks
To: obm-l@mat.puc-rio.br ; obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Monday, April 23, 2001 9:28 PM
Subject: Re:
raiz quadrada - novamente 2
Ol� pessoal ,
Agrade�o ao
Professor Jose Paulo Carneiro pelo seu esclarecimento,pois um colega de
turma havia dito que sqrt(4)=+ 2 no campo dos complexos e, agora
pelo que entendi esta afirmativa � falsa , j� que 4 � um n�mero real
.Agora ,
o que est� me intrigando � o seguinte fato :considere a
seguinte afirmativa :
p: 9>8 ou 8=9 ; pelo estudo da L�gica
Matem�tica temos que o valor l�gico de
p � verdadeiro .Agora
considere a seguinte afirmativa
s: sqrt(4)= +2 ou seja s:
sqrt(4) =2 ou sqrt(2)=-2 . Como sqrt(4) =2 � verdadeira e sqrt(2)=-2 �
falsa , conclu�mos que s � uma proposi��o verdadeira ;
ou seja
sqrt(4)= +2 � verdadeiro logicamente , ???!!!!!! .Diante de tal
problema
eu e um colega discutimos e este amigo afirmou :" � luz
da L�gica Matem�tica � uma afirmativa verdadeira , mas quando
perguntamos sqrt(4) estamos interessado na raiz positiva ". Indaguei o
seguinte :se s fosse sqrt(4) =2 ou sqrt(4)=5 , isto n�o seria verdadeiro
? s� devemos usar a L�gica Matem�tica quando algu�m perguntar ? acredito
que devemos us�-la sempre , ok ? . Foi exatamente aqui que este colega
disse que no campo dos complexos sqrt(4) = +2 .
O que
voc�s da lista acham desta discuss�o ? desculpem se este papo est� se
estendendo muito , mas isto n�o est� me deixando
sossegado.
[]'s Nicks
At 21:41
17/4/2001 -0300, Jose Paulo Carneiro wrote:
Muito
boa a sua pergunta.
O que acontece eh que a convencao (universal) de
que, quando z eh real positivo, RQ(z) representa o unico numero positivo
cujo quadrado eh z, entra em choque com o uso (nao universal, mas
difundido, e usado por matematicos conscientes) de que quando z eh
complexo, raiz-m de z representa todas as solucoes de x^m=z. A unica
saida para manter a coerencia seria renunciar a este ultimo uso. Ha uma
discussao sobre isto no meu livro Resolucao de Equacoes
Algebricas.
JP
----- Original Message -----
From: Nicks
To:
obm-l@mat.puc-rio.br
Sent:
Tuesday, April 17, 2001 7:43 PM
Subject: raiz quadrada -
novamente
Obrigado a todos que me responderam , mas ainda
continuo com a seguinte d�vida :
Quando usamos a f�rmula de
Moivre para o c�lculo de ra�zes ( no campo dos complexos) , encontro
dois valores +2 e -2 , ou seja : posso afirmar que
sqrt(16) =
+ 2 , neste campo ?
[]'s Nicks
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