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Re: raiz quadrada - novamente 2



Obrigado  F�bio  pelo  alerta e, realmente  atropelei a l�gica  matem�tica na forma  que foi  escrita; mas a minha  d�vida �  a  veracidade ou n�o da proposi��o s , j�  que "p OU q" �  verdadeiro quando pelo menos  um deles � verdadeiro .

[]'s  Nicks



At 11:33 23/4/2001 -0300, F�bio Arruda de Lima wrote:
Ol�.
Veja bem amigo Nicks, na L�gica Matem�tica tem coisas que s�o distintas: "E",  "OU", "ENT�O" e "Se e Somente Se".
Para "E" ser verdade � necess�rio que ambas as afirmativas sejam verdadeiras.
Para "OU" ser verdade � necess�rio que uma delas seja verdade ou as duas sejam. E veja os outros casos...
Na sua tese estes conectivos l�gicos se misturaram. Voc� escreveu o seguinte:
 
"s: sqrt(4)= +2 ou seja s: sqrt(4) =2 ou sqrt(2)=-2 . Como sqrt(4) =2 � verdadeira e sqrt(2)=-2 � falsa , conclu�mos que s � uma proposi��o verdadeira ;
ou seja sqrt(4)= +2 � verdadeiro logicamente "
Obeserve o "OU" e o "E"; Veja se seu uso foi realmente correto. Al�m disso, o termo "Ou seja" significa Tabela Verdade do "ent�o" ou do "se somente se"?! A verdadeira l�gica matem�tica � fundamentada na precis�o do uso dos conectivos.

Um abra�o.
F�bio

 
 
----- Original Message -----
From: Nicks
To: obm-l@mat.puc-rio.br ; obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Monday, April 23, 2001 9:28 PM
Subject: Re: raiz quadrada - novamente 2

Ol� pessoal ,

Agrade�o ao Professor Jose Paulo Carneiro pelo seu esclarecimento,pois um colega de turma havia dito que sqrt(4)=+ 2 no campo dos complexos e, agora pelo que entendi esta afirmativa � falsa , j� que 4 � um n�mero real .Agora ,

o que est� me intrigando � o seguinte fato :considere a seguinte afirmativa :

p: 9>8 ou 8=9 ; pelo estudo da L�gica Matem�tica temos que o valor l�gico de

p � verdadeiro .Agora considere a seguinte afirmativa

s: sqrt(4)= +2 ou seja s: sqrt(4) =2 ou sqrt(2)=-2 . Como sqrt(4) =2 � verdadeira e sqrt(2)=-2 � falsa , conclu�mos que s � uma proposi��o verdadeira ;

ou seja sqrt(4)= +2 � verdadeiro logicamente , ???!!!!!! .Diante de tal problema

eu e um colega discutimos e este amigo afirmou :" � luz da L�gica Matem�tica � uma afirmativa verdadeira , mas quando perguntamos sqrt(4) estamos interessado na raiz positiva ". Indaguei o seguinte :se s fosse sqrt(4) =2 ou sqrt(4)=5 , isto n�o seria verdadeiro ? s� devemos usar a L�gica Matem�tica quando algu�m perguntar ? acredito que devemos us�-la sempre , ok ? . Foi exatamente aqui que este colega disse que no campo dos complexos sqrt(4) = +2 .

O que voc�s da lista acham desta discuss�o ? desculpem se este papo est� se estendendo muito , mas isto n�o est� me deixando sossegado.

[]'s Nicks






At 21:41 17/4/2001 -0300, Jose Paulo Carneiro wrote:
Muito boa a sua pergunta.
O que acontece eh que a convencao (universal) de que, quando z eh real positivo, RQ(z) representa o unico numero positivo cujo quadrado eh z, entra em choque com o uso (nao universal, mas difundido, e usado por matematicos conscientes) de que quando z eh complexo, raiz-m de z representa todas as solucoes de x^m=z. A unica saida para manter a coerencia seria renunciar a este ultimo uso. Ha uma discussao sobre isto no meu livro Resolucao de Equacoes Algebricas.
JP
----- Original Message -----
From: Nicks
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, April 17, 2001 7:43 PM
Subject: raiz quadrada - novamente

Obrigado a todos que me responderam , mas ainda continuo com a seguinte d�vida :

Quando usamos a f�rmula de Moivre para o c�lculo de ra�zes ( no campo dos complexos) , encontro dois valores +2 e -2 , ou seja : posso afirmar que
sqrt(16) = + 2 , neste campo ?

[]'s Nicks