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Olá amigos,
Então vou aproveitar a dúvida do Nicks, para tentar
ajudar a outros. O Colégio São Bento no Rio, ensina lógica matemática na 5ª
série do 1º grau, matéria que eu fui estudar apenas na Turma IME/ETA (Prof.
Roquette - alguns desta lista devem lembrar dele) e, realmente, bem estudado no
IME na Curso de Engenharia de Computação. Entretanto, acho que há um erro no
Currículo Brasileiro de Matemática, por não ser disciplina obrigatória para
todos os Colégios. Bom, feita a introdução, passemos ao que interessa. Os
primeiros conectivos lógicos importantes são o "E", "OU" e o "~" (lê-se
Não). Em seguida, há que se distinguir
"Definições" e "Teoremas". Quando definimos algo, usamos o conectivo lógico
"se e somente se" (lê-se <=>). Por outro lado, quando expressamos uma
Teorema, normalmente, escrevemos a Hipótese "=>" Tese. Muito cuidado, no
uso deste último. Implicações só caminham para frente, nunca para trás. Há
outros conectivos usados em computação como o "OU EXCLUSIVO".
Como sugestão, seria interessante ler o
livro do Prof. Edgar de Alencar Filho - Lógica Matemática. Se eu não me engano,
o Gelson Iezzi tem alguns páginas no Livro I. Um abraço galera.
Fábio Arruda
----- Original Message -----
Sent: Tuesday, April 24, 2001 4:45
AM
Subject: Re: raiz quadrada - novamente
2
Obrigado Fábio pelo alerta e, realmente
atropelei a lógica matemática na forma que foi escrita; mas
a minha dúvida é a veracidade ou não da proposição s
, já que "p OU q" é verdadeiro quando pelo menos um deles é
verdadeiro .
[]'s Nicks
At 11:33 23/4/2001 -0300,
Fábio Arruda de Lima wrote:
Olá.
Veja bem amigo Nicks, na
Lógica Matemática tem coisas que são distintas: "E", "OU", "ENTÃO" e
"Se e Somente Se".
Para "E" ser verdade é
necessário que ambas as afirmativas sejam verdadeiras.
Para "OU" ser verdade é necessário que uma delas seja
verdade ou as duas sejam. E veja os outros casos...
Na sua tese estes conectivos lógicos se misturaram. Você
escreveu o seguinte:
"s:
sqrt(4)= +2 ou seja s: sqrt(4) =2 ou sqrt(2)=-2 . Como sqrt(4) =2 é
verdadeira e sqrt(2)=-2 é falsa , concluímos que s é uma proposição
verdadeira ;
ou seja sqrt(4)= +2 é
verdadeiro logicamente "
Obeserve o "OU" e o "E"; Veja se seu uso foi
realmente correto. Além disso, o termo "Ou seja" significa Tabela Verdade do
"então" ou do "se somente se"?! A verdadeira lógica matemática é
fundamentada na precisão do uso dos conectivos.
Um abraço.
Fábio
----- Original Message -----
From: Nicks
To: obm-l@mat.puc-rio.br ; obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Monday, April 23, 2001 9:28 PM
Subject: Re:
raiz quadrada - novamente 2
Olá pessoal ,
Agradeço ao
Professor Jose Paulo Carneiro pelo seu esclarecimento,pois um colega de
turma havia dito que sqrt(4)=+ 2 no campo dos complexos e, agora
pelo que entendi esta afirmativa é falsa , já que 4 é um número real
.Agora ,
o que está me intrigando é o seguinte fato :considere a
seguinte afirmativa :
p: 9>8 ou 8=9 ; pelo estudo da Lógica
Matemática temos que o valor lógico de
p é verdadeiro .Agora
considere a seguinte afirmativa
s: sqrt(4)= +2 ou seja s:
sqrt(4) =2 ou sqrt(2)=-2 . Como sqrt(4) =2 é verdadeira e sqrt(2)=-2 é
falsa , concluímos que s é uma proposição verdadeira ;
ou seja
sqrt(4)= +2 é verdadeiro logicamente , ???!!!!!! .Diante de tal
problema
eu e um colega discutimos e este amigo afirmou :" à luz da
Lógica Matemática é uma afirmativa verdadeira , mas quando perguntamos
sqrt(4) estamos interessado na raiz positiva ". Indaguei o seguinte :se s
fosse sqrt(4) =2 ou sqrt(4)=5 , isto não seria verdadeiro ? só devemos
usar a Lógica Matemática quando alguém perguntar ? acredito que devemos
usá-la sempre , ok ? . Foi exatamente aqui que este colega disse que no
campo dos complexos sqrt(4) = +2 .
O que vocês da lista
acham desta discussão ? desculpem se este papo está se estendendo muito ,
mas isto não está me deixando sossegado.
[]'s
Nicks
At 21:41 17/4/2001 -0300, Jose Paulo
Carneiro wrote:
Muito boa a sua pergunta.
O que
acontece eh que a convencao (universal) de que, quando z eh real positivo,
RQ(z) representa o unico numero positivo cujo quadrado eh z, entra em
choque com o uso (nao universal, mas difundido, e usado por matematicos
conscientes) de que quando z eh complexo, raiz-m de z representa todas as
solucoes de x^m=z. A unica saida para manter a coerencia seria renunciar a
este ultimo uso. Ha uma discussao sobre isto no meu livro Resolucao de
Equacoes Algebricas.
JP
----- Original Message -----
From: Nicks
To:
obm-l@mat.puc-rio.br
Sent:
Tuesday, April 17, 2001 7:43 PM
Subject: raiz quadrada -
novamente
Obrigado a todos que me responderam , mas ainda continuo
com a seguinte dúvida :
Quando usamos a fórmula de Moivre para o
cálculo de raízes ( no campo dos complexos) , encontro dois valores +2 e
-2 , ou seja : posso afirmar que
sqrt(16) = + 2 , neste campo ?
[]'s Nicks
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