Re: Re: Dúvida

["Marcelo Rufino de Oliveira" <marcelo_rufino@xxxxxxxxxxx>]

Não estranhem, estou usando outro e-mail (da minha residência).
Acabei errando algumas coisas na minha última solução, pois confundi "elevar
ao quandrado uma raiz quadrada" com "tirar raiz quadrada de uma variável que
está elevada ao quadrado".
Na verdade a expressão  (1 - m)^1/2 <=1  não é equivalente a  |1 - m| <= 1,
uma vez que  1 - m  não pode ser negativo devido a raiz quadrada.
Assim, o correto é fazer  (1 - m)^1/2 <= 1   implica   0 <= 1 - m <= 1.
Somando - 1  em cada lado da última expressão temos  - 1 <= - m <= 0.
Multiplicando por - 1 a última expressão temos que  0 <= m <= 1, que é a
solução do problema.
Desculpem pelos erros bobos,
Marcelo Rufino


----- Original Message -----
From: Alex Vieira <alvie@ig.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Tuesday, April 17, 2001 9:44 PM
Subject: Re: Re: Dúvida


Olá Pessoal,

Mandou bem Rufino, na minha resolução esqueci que as raízes da eq.
de 2º grau tem que ser positivas ou nulas, e não apenas reais.... O bom
disso que é agora eu nunca mais esqueço isso.

Será que vc poderia me explicar a parte final da sua resolução, quando
vc usa módulo? Porque aparece |1 - m| <=  - 1 <= 1 - m <= 1, e, sei lá,
como o módulo de 1-m vai ser menor ou igual a -1, se ele sempre é positivo?
Desculpa se estou falando besteiras....

Um abraço,

Alex.


----- Original Message -----
From: "Titular" <titular@nautilus.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Tuesday, April 17, 2001 8:30 PM
Subject: Re: Dúvida


> Faça  x^2 = y
> Assim:  y^2 - 2y + m = 0
> Para que x seja real, y deve ser positivo ou nulo.
> Portanto as duas raízes de  y^2 - 2y + m = 0  devem ser maiores ou iguais
a
> zero
> As raízes desta equação são dadas por  y = 1 +/- (1 - m)^(1/2)
> Note que   m <= 1  (1)  para que y seja real.
> Evidentemente  1 + (1 - m)^1/2 >= 0
> Deste modo:  1 - (1 - m)^1/2 >= 0      (1 - m)^1/2 <= 1      |1 - m| <=
>   - 1 <= 1 - m <= 1
> i) 1 - m <= 1      m >= 0
> ii) 1 - m >= - 1      m <= 2
> Então, a solução de  |1 - m| <= 1  é  0 <= m <= 2.
> Entretanto, de (1) temos que  m <= 1, implicando que a solução do problema
é
> 0 <= m <= 1.
> Até mais,
> Marcelo Rufino
>
> ----- Original Message -----
> From: "João Paulo Paterniani da Silva" <jopatern@hotmail.com>
> To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Sent: Tuesday, April 17, 2001 7:31 PM
> Subject: Dúvida
>
>
> >
> >    Olá. Alguém poderia me ajudar, enrosquei no seguinte problema:
> >
> >   Dada a equação (x^4)-(2x^2)+m=0 a condição para que ela tenha 4 raízes
> > reais é que:
> > a) m<=1
> > b) m<1
> > c) -1<m<=1
> > d) 0<=m<=1
> > e) m>=0
> >
> >   Obrigado,
> >
> > João Paulo Paterniani da Silva
> >
> >
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