Re: Dúvida

["Alex Vieira" <alvie@xxxxxxxxx>]

Olá João,

A equação inicial é (x^4)-(2x^2)+m=0 ( I )

Chamemos x^2 de a. A equação pode então ser escrita assim:

(a^2)-(2a)+m=0 ( II ), que é uma equação de 2º grau.

Para que a eq. ( I ) tenha quatro raízes reais, a eq. ( II ) precisa ter
raízes reais, ou seja:

'Delta' >= 0 --> (-2a)^2 - 4(a^2)m>=0
Daí vem que 4a^2-4a^2m>=0 --->  4a^2(1-m)>=0

Como 4a^2 é sempre positivo, 1-m>=0 ---> -m>=-1 ---> m<=1

Finalizando, para que a eq. ( I ) tenha 4 raizes reais, m<=1. (alternativa
a)

Espero que esteja certo.

Caso alguem encontre alguma falha me corrija. Conheço pouca coisa de
matemática e correções são benvindas.

Valeu.

>    Olá. Alguém poderia me ajudar, enrosquei no seguinte problema:
>
>   Dada a equação (x^4)-(2x^2)+m=0 a condição para que ela tenha 4 raízes
> reais é que:
> a) m<=1
> b) m<1
> c) -1<m<=1
> d) 0<=m<=1
> e) m>=0
>
>   Obrigado,
>
> João Paulo Paterniani da Silva