Re: Re: Dúvida

["Alex Vieira" <alvie@xxxxxxxxx>]

Olá Pessoal,

Mandou bem Rufino, na minha resolução esqueci que as raízes da eq.
de 2º grau tem que ser positivas ou nulas, e não apenas reais.... O bom
disso que é agora eu nunca mais esqueço isso.

Será que vc poderia me explicar a parte final da sua resolução, quando
vc usa módulo? Porque aparece |1 - m| <=  - 1 <= 1 - m <= 1, e, sei lá,
como o módulo de 1-m vai ser menor ou igual a -1, se ele sempre é positivo?
Desculpa se estou falando besteiras....

Um abraço,

Alex.


----- Original Message -----
From: "Titular" <titular@nautilus.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Tuesday, April 17, 2001 8:30 PM
Subject: Re: Dúvida


> Faça  x^2 = y
> Assim:  y^2 - 2y + m = 0
> Para que x seja real, y deve ser positivo ou nulo.
> Portanto as duas raízes de  y^2 - 2y + m = 0  devem ser maiores ou iguais
a
> zero
> As raízes desta equação são dadas por  y = 1 +/- (1 - m)^(1/2)
> Note que   m <= 1  (1)  para que y seja real.
> Evidentemente  1 + (1 - m)^1/2 >= 0
> Deste modo:  1 - (1 - m)^1/2 >= 0      (1 - m)^1/2 <= 1      |1 - m| <=
>   - 1 <= 1 - m <= 1
> i) 1 - m <= 1      m >= 0
> ii) 1 - m >= - 1      m <= 2
> Então, a solução de  |1 - m| <= 1  é  0 <= m <= 2.
> Entretanto, de (1) temos que  m <= 1, implicando que a solução do problema
é
> 0 <= m <= 1.
> Até mais,
> Marcelo Rufino
>
> ----- Original Message -----
> From: "João Paulo Paterniani da Silva" <jopatern@hotmail.com>
> To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Sent: Tuesday, April 17, 2001 7:31 PM
> Subject: Dúvida
>
>
> >
> >    Olá. Alguém poderia me ajudar, enrosquei no seguinte problema:
> >
> >   Dada a equação (x^4)-(2x^2)+m=0 a condição para que ela tenha 4 raízes
> > reais é que:
> > a) m<=1
> > b) m<1
> > c) -1<m<=1
> > d) 0<=m<=1
> > e) m>=0
> >
> >   Obrigado,
> >
> > João Paulo Paterniani da Silva
> >
> >
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