Re: perimetro de uma parte de parabola

["Jose Paulo Carneiro" <jpqc@xxxxxxxxxxxxx>]

Este eh um problema de Calculo, que deve ter nos livros de calculo.
Toda parabola pode ser referenciada a eixos convenientes de modo que sua
equacao seja y=ax^2.
Tudo agora vai depender da integral de RQ(1+4a^2x^2) dx, onde RQ eh raiz
quadrada. Fazendo t= arc tg(2ax), recai-se em uma integral de secante ao
cubo. Esta se faz por partes: u=sec; dv=sec^2. Eh daquelas em que reaparece
a integral no lado direito, passa-se para o lado esquerdo, etc. (Creio que o
Morgado mostrou isto aqui uma vez).
No final das contas, o comprimento da origem ateh o ponto de abscissa b
darah, se nao errei em conta:
2ab RQ(1+4a^2b2) + Ln ( 2ab + RQ(1+4a^2b2) ), tudo isto dividido por 4a.
JP




----- Original Message -----
From: Rodrigo Frizzo Viecilli <philox@zaz.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Saturday, April 14, 2001 8:18 PM
Subject: perimetro de uma parte de parabola


>
> Alguem sabe me dizer como eh possivel calcular o perimetro de um segmento
de parabola,
> cortada transversalmente de modo simetrico?
> Se fizer uma outra parabola paralela a esta, por dentro dela, qual a
diminuição do
> perímetro do arco relativa a distância entre as parabolas em determinado
ponto?
>
> Há em algum livro uma maneira de lidar com este problema?
>
> Gostaria de saber se eh possivel, de algum matematico, pra desenvolvimento
de um
> trabalho em odontologia, que diz respeito a reducao do perimetro de um
arco relativa a
> um movimento transversal de um molar.
>
>
> Um abraço
>
> Rodrigo
>
>