Re: fatoracao ( correcao )

["josimat" <josimat@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Benjamin, voce colocou na lista (hah anos atras) a resposta de qual
problema? O das idades das filhas nao estah em questao (pois jah eh
manjado), mas sim o de contagem.
[]s, JOSIMAR
-----Mensagem original-----
De: Benjamin Hinrichs <hinsoft@sinos.net>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
Data: Segunda-feira, 5 de Março de 2001 23:35
Assunto: Re: fatoracao ( correcao )


>O problema já foi debatido na lista há anos atrás. Foi proposto pelo
>colega Lucas Mocelim e resolvido pelo Sr. meu pai, sendo que eu passei a
>resposta à lista. Não falava de boêmios. A discussão era entre Sócrates
>e Platão. E o mais velho, segundo Sócrates, era homosexual (tal como
>ele, ouso dizer). Bem, enfim... bons e velhos tempos. Os problemas
>geralmente eram mais acessíveis... mas isso já foi fogo para muitos
>desentendimentos e brigas nessa lsita.
>
>Um grande abraço,
>
>Benjamin Hinrichs
>
>josimat wrote:
>>
>> Olah Paulo e demais amigos da lista! Na tentativa de dirimir duvidas
acerca
>> do enunciado do problema, descrevo abaixo como tudo comecou. O que o
>> problema pede eh uma formula, um algoritmo, uma simpatia ou uma oracao
que
>> forneca o numero de modos de escrever um natural como produto de tres
>> naturais.
>>
>> O problema surgiu quando um amigo me pediu para resolver o classico
>> problema:
>>
>> Dois homens estavam conversando num bar, quando um virou para o outro e
>> disse:
>> Tenho tres filhas, a soma de suas idades eh igual ao numero da casa em
>> frente e o produto eh 36.
>> Posso determinar as idades de suas filhas apenas com esses dados?
>> Nao. Dar-lhe-ei um dado fundamental: minha filha mais velha toca piano.
>> Determine as idades das filhas e o numero da casa em frente.
>>
>> Quando da resolucao, escrevi todas as 8 possibilidades de se obter
produto
>> 36, com tres numeros naturais:
>>
>> 1 x 1 x 36; 1 x 2 x 18; 1 x 3 x 12; 1 x 4 x 9; 1 x 6 x 6; 2 x 2 x 9; 2 x
3 x
>> 6; 3 x 3 x 4.
>>
>> Eu lhe disse que a as idades seguramente seriam inteiras, jah que a soma
e o
>> produto eram inteiros. Entao, ele me perguntou se havia uma maneira de se
>> saber o numero de modos de se escrever um natural por meio do produto de
>> tres naturais. Eu lhe respondi que iria pensar. Depois de examinar alguns
>> casos cheguei (seguindo unicamente meu coracao) a uma conjectura, cuja
>> falside foi verificada pelo Prof. Morgado, apesar de ter funcionado bem
para
>> uma grande quantidade de casos.
>>
>> []s, JOSIMAR
>>
>> -----Mensagem original-----
>> De: Paulo Santa Rita <p_ssr@hotmail.com>
>> Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
>> Data: Segunda-feira, 5 de Março de 2001 10:38
>> Assunto: Re: fatoracao ( correcao )
>>
>> >Estou corrigindo a mensagem abaixo
>> >
>> >>From: "Paulo Santa Rita" <p_ssr@hotmail.com>
>> >>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>> >>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>> >>Subject: Re: fatoracao
>> >>Date: Mon, 05 Mar 2001 05:52:47
>> >>
>> >>Ola Josimat e
>> >>demais Colegas da Lista.
>> >>
>> >>A pergunta abaixo, formulada pelo colega Josimat, me pareceu
>> >>interessante ate onde a entendi ... De fato: Suspeito que nao
>> >>estou entendendo-a inteiramente ou que a publicacao do colega
>> >>chegou truncada ...
>> >>
>> >>Suponho que o colega queira determinar, em funcao de um numero
>> >>natural N, a quantidade de maneiras de representar este numero
>> >>como um produto de tres fatores. E isso ?
>> >>
>> >>O exemplo que o colega deu sugere que a ordem dos fatores e
>> >>irrelevante ...
>> >>
>> >>Se for assim :
>> >>
>> >>1)O fator 1 (um) e meramente decorativo, prestando-se tao somente
>> >>para dar a todos os produtos com menos de tres fatores maiores que
>> >>a unidade a quantidade exata de tres fatores ?
>> >>
>> >>Neste caso, a expressao "REPRESENTACAO COM ATE TRES FATORES MAIORES
>> >>QUE A UNIDADE" seria uma interpretacao correta ...
>> >>
>> >>2)E - como sugere a mensagem - realmente uma funcao de N que se
>> >>procura ?
>> >>
>> >>Neste caso, salvo melhor juizo, uma resposta com funcoes elementares
>> parece
>> >>ser impraticavel ... Para ver isso, note que
>> >>
>> >>A) se N for primo entao:
>> >>
>> >>"N = N" e a unica representacao possivel. A resposta seria portanto
>> >>1 (um) para um numero primo.
>> >>
>> >>B) se N for um quadrado perfeito:
>> >>
>> >>Sejam X1,X2,...,Xn os expoentes dos fatores primos em que N se
>> >>decompoe. Entao, a quantidade de representacoes com dois fatores
>> >>seria :
>> >
>> >AQUI :
>> >
>> >>T2=(X1/2 + 1)*(X2/2 + 1)*...*(X3/2 + 1) - 1
>> >
>> >O CERTO E:
>> >
>> >T2=(X1/2 + 1)*(X2/2 + 1)*...*(Xn/2 + 1) - 1
>> >
>> >>A decomposicao de cada uma destas representacoes dara, numa mesma
>> >>logica, o total com tres fatores. A soma de tudo isso seria a resposta
do
>> >>problema ... Mas ... FICARIAMOS NA DEPENDENCIA DOS EXPOENTES E
>> >>NENHUMA FUNCAO ELEMENTAR PODERIA EXPRESSAR O SOMATORIO FINAL.
>> >>
>> >>Pode ser que o que o colega quer e um algoritmo, o que tornaria o
problema
>> >>bem mais simples, talvez trivial.
>> >>
>> >>A questao do colega e "sui generis", fugindo a formulacao burocratica
>> >>de que comumente se servem muitos problemas, suscitando assim, pelo
>> >>que penso, uma natural curiosidade... Mas os nossos "maravilhos" meios
>> >>eletronicos nao raro embaralham os enunciados, causando assim uma
>> >>ofensa a clareza, que, desde Descartes, e um ideal a ser perseguido em
>> >>todas
>> >>as comunicacoes cientificas ...
>> >>
>> >>"Em questoes transcendentes, seja trancendentalmente claro !"
>> >>Renne Descartes
>> >>
>> >>Um Abraco Josimat
>> >>Um Abraco a todos
>> >>
>> >>Paulo Santa Rita
>> >>2,0249,05032001
>> >>
>> >>
>> >>
>> >>>From: "josimat" <josimat@openlink.com.br>
>> >>>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>> >>>To: "OBM" <obm-l@mat.puc-rio.br>
>> >>>Subject: fatoracao
>> >>>Date: Sun, 4 Mar 2001 12:26:48 -0300
>> >>>
>> >>>De quantos modos podemos escrever um numero natural como produto de
tres
>> >>>numeros naturais?
>> >>>Exemplo:
>> >>>O numero 8 pode ser escrito de 3 formas (apenas):
>> >>>1 x 1 x 8
>> >>>1 x 2 x 4
>> >>>2 x 2 x 2
>> >>>
>> >>>[]s Josimar
>> >>
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