Re: fatoracao ( correcao )

[Benjamin Hinrichs <hinsoft@xxxxxxxxx>]

O problema já foi debatido na lista há anos atrás. Foi proposto pelo
colega Lucas Mocelim e resolvido pelo Sr. meu pai, sendo que eu passei a
resposta à lista. Não falava de boêmios. A discussão era entre Sócrates
e Platão. E o mais velho, segundo Sócrates, era homosexual (tal como
ele, ouso dizer). Bem, enfim... bons e velhos tempos. Os problemas
geralmente eram mais acessíveis... mas isso já foi fogo para muitos
desentendimentos e brigas nessa lsita.

Um grande abraço,

Benjamin Hinrichs

josimat wrote:
> 
> Olah Paulo e demais amigos da lista! Na tentativa de dirimir duvidas acerca
> do enunciado do problema, descrevo abaixo como tudo comecou. O que o
> problema pede eh uma formula, um algoritmo, uma simpatia ou uma oracao que
> forneca o numero de modos de escrever um natural como produto de tres
> naturais.
> 
> O problema surgiu quando um amigo me pediu para resolver o classico
> problema:
> 
> Dois homens estavam conversando num bar, quando um virou para o outro e
> disse:
> Tenho tres filhas, a soma de suas idades eh igual ao numero da casa em
> frente e o produto eh 36.
> Posso determinar as idades de suas filhas apenas com esses dados?
> Nao. Dar-lhe-ei um dado fundamental: minha filha mais velha toca piano.
> Determine as idades das filhas e o numero da casa em frente.
> 
> Quando da resolucao, escrevi todas as 8 possibilidades de se obter produto
> 36, com tres numeros naturais:
> 
> 1 x 1 x 36; 1 x 2 x 18; 1 x 3 x 12; 1 x 4 x 9; 1 x 6 x 6; 2 x 2 x 9; 2 x 3 x
> 6; 3 x 3 x 4.
> 
> Eu lhe disse que a as idades seguramente seriam inteiras, jah que a soma e o
> produto eram inteiros. Entao, ele me perguntou se havia uma maneira de se
> saber o numero de modos de se escrever um natural por meio do produto de
> tres naturais. Eu lhe respondi que iria pensar. Depois de examinar alguns
> casos cheguei (seguindo unicamente meu coracao) a uma conjectura, cuja
> falside foi verificada pelo Prof. Morgado, apesar de ter funcionado bem para
> uma grande quantidade de casos.
> 
> []s, JOSIMAR
> 
> -----Mensagem original-----
> De: Paulo Santa Rita <p_ssr@hotmail.com>
> Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Data: Segunda-feira, 5 de Março de 2001 10:38
> Assunto: Re: fatoracao ( correcao )
> 
> >Estou corrigindo a mensagem abaixo
> >
> >>From: "Paulo Santa Rita" <p_ssr@hotmail.com>
> >>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >>To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >>Subject: Re: fatoracao
> >>Date: Mon, 05 Mar 2001 05:52:47
> >>
> >>Ola Josimat e
> >>demais Colegas da Lista.
> >>
> >>A pergunta abaixo, formulada pelo colega Josimat, me pareceu
> >>interessante ate onde a entendi ... De fato: Suspeito que nao
> >>estou entendendo-a inteiramente ou que a publicacao do colega
> >>chegou truncada ...
> >>
> >>Suponho que o colega queira determinar, em funcao de um numero
> >>natural N, a quantidade de maneiras de representar este numero
> >>como um produto de tres fatores. E isso ?
> >>
> >>O exemplo que o colega deu sugere que a ordem dos fatores e
> >>irrelevante ...
> >>
> >>Se for assim :
> >>
> >>1)O fator 1 (um) e meramente decorativo, prestando-se tao somente
> >>para dar a todos os produtos com menos de tres fatores maiores que
> >>a unidade a quantidade exata de tres fatores ?
> >>
> >>Neste caso, a expressao "REPRESENTACAO COM ATE TRES FATORES MAIORES
> >>QUE A UNIDADE" seria uma interpretacao correta ...
> >>
> >>2)E - como sugere a mensagem - realmente uma funcao de N que se
> >>procura ?
> >>
> >>Neste caso, salvo melhor juizo, uma resposta com funcoes elementares
> parece
> >>ser impraticavel ... Para ver isso, note que
> >>
> >>A) se N for primo entao:
> >>
> >>"N = N" e a unica representacao possivel. A resposta seria portanto
> >>1 (um) para um numero primo.
> >>
> >>B) se N for um quadrado perfeito:
> >>
> >>Sejam X1,X2,...,Xn os expoentes dos fatores primos em que N se
> >>decompoe. Entao, a quantidade de representacoes com dois fatores
> >>seria :
> >
> >AQUI :
> >
> >>T2=(X1/2 + 1)*(X2/2 + 1)*...*(X3/2 + 1) - 1
> >
> >O CERTO E:
> >
> >T2=(X1/2 + 1)*(X2/2 + 1)*...*(Xn/2 + 1) - 1
> >
> >>A decomposicao de cada uma destas representacoes dara, numa mesma
> >>logica, o total com tres fatores. A soma de tudo isso seria a resposta do
> >>problema ... Mas ... FICARIAMOS NA DEPENDENCIA DOS EXPOENTES E
> >>NENHUMA FUNCAO ELEMENTAR PODERIA EXPRESSAR O SOMATORIO FINAL.
> >>
> >>Pode ser que o que o colega quer e um algoritmo, o que tornaria o problema
> >>bem mais simples, talvez trivial.
> >>
> >>A questao do colega e "sui generis", fugindo a formulacao burocratica
> >>de que comumente se servem muitos problemas, suscitando assim, pelo
> >>que penso, uma natural curiosidade... Mas os nossos "maravilhos" meios
> >>eletronicos nao raro embaralham os enunciados, causando assim uma
> >>ofensa a clareza, que, desde Descartes, e um ideal a ser perseguido em
> >>todas
> >>as comunicacoes cientificas ...
> >>
> >>"Em questoes transcendentes, seja trancendentalmente claro !"
> >>Renne Descartes
> >>
> >>Um Abraco Josimat
> >>Um Abraco a todos
> >>
> >>Paulo Santa Rita
> >>2,0249,05032001
> >>
> >>
> >>
> >>>From: "josimat" <josimat@openlink.com.br>
> >>>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >>>To: "OBM" <obm-l@mat.puc-rio.br>
> >>>Subject: fatoracao
> >>>Date: Sun, 4 Mar 2001 12:26:48 -0300
> >>>
> >>>De quantos modos podemos escrever um numero natural como produto de tres
> >>>numeros naturais?
> >>>Exemplo:
> >>>O numero 8 pode ser escrito de 3 formas (apenas):
> >>>1 x 1 x 8
> >>>1 x 2 x 4
> >>>2 x 2 x 2
> >>>
> >>>[]s Josimar
> >>
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> >
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