Re: Probleminhas

[Ralph Costa Teixeira <ralph@xxxxxxxxxxxxxxx>]

	Quase, Marcos... Sua solução é boa, mas há algo que se corrigir...

Marcos Eike wrote:
> 
> Se a resposta estiver correta, podemos solucionar seu problema deste modo:
> 
> > * Três estudantes de Matematica, de passeio por uma cidade, notaram que o
> > condutor de um automovel infringira o regulamento de transito. Nenhum dos
> > estudantes lembrava do numero (de quatro algarismos obviamente) da licença
> > do carro, mas, como os tres eram matematicos, cada um deles havia
> registrado
> > alguma particularidade desse numero. Um deles notara que os dois primeiros
> > algarismos eram iguais. O segundo percebera que tambem os dois ultimos
> eram
> > iguais. E, quanto ao ultimo, garantia ele que o numero inteiro era um
> > quadrado perfeito. Qual era o numero da placa ?
> 
> A = aacc => 10^3a + 10^2a + 10c + c => 1100a + 11c = x^2 => 11(100a + c) =
> x^2
> 
> x^2 é múltiplo de 11.

	Ok até aqui. Agora está errado:
> 
> a+a - (c+c) = 11t

	Não, a ordem está invertida, seria a-a+c-c=0 é múltiplo de 11, e isto
não ajuda.

	O que funciona é ver agora que 100a+c é múltiplo de 11 (11|x^2
implica que 11^2|x^2) e então:

	11 | a0c  =>  11 | a+c  => a=c=0 ou a+c=11 (já que 0<=a,c<=9)

	No segundo caso, aacc = 11(100a+c) = 11(100a+11-a) = 121(9a+1) é um
quadrado perfeito, então 9a+1 é quadrado perfeito. Enquanto dá para
fazer mais "álgebra especulativa", a esta altura do campeonato eu iria
para a "listagem":

	a	1  2  3  4  5  6  7  8  9
	9a+1   10 19 28 37 46 55 64 73 82

	O único quadrado destes dá a=7 e c=11-a=4.

	Assim, há duas respostas: 0000 e 7744. Sinceramente, se fosse 0000 eu
acho que os matemáticos iam lembrar direto sem essa complicação toda,
então a resposta deve ser 7744. :)

	Abraço,
		Ralph