Re: Análise combinátoria.

["Marcos Paulo" <mparaujo@xxxxxxxxxxxx>]

----- Original Message -----
From: mcddj <mcddj@bol.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Tuesday, November 28, 2000 9:25 PM
Subject: Análise combinátoria.


> Preciso de ajuda, urgente. Quem puder me socorrer
> agradeço.
>
>
> 1. Em um corredor há 900 armários, numerados de 1 a 900,
> inicialmente todos fechados. 900 pessoas, numeradas de 1
> a 900, atravessam o corredor. A pessoa de número k
> reverte o estado de todos os armários cujos números sâo
> múltiplos de k. Por exemplo, a pessoa de número 4 mexe
> nos armários de números 4, 8, 12,..., abrindo os que
> encontra fechados e fechando os que encontra abertos. ao
> final, quais armários ficarão abertos?

Basta verificar que a porta ficará aberto somente se for "mexido" uma
quantidade ímpar de vezes.
O Armario será mexido tantas vezes quantos forem seus divisores. então
ficarão abertos os armarios
com quantidade ímpar de divisores.

Número de divisores de um número dado:

N = a ^x * b^y * c^z ...   com a, b, c... primos e x, y, z... pertencente
aos naturais
d(N) = (x+1)(y+1)(z+1)...

Queremos então que o produtos dos consecutivos dos expoentes dos números
seja ímpar. Isso soh
ocorrerá se todos esses concecutivos forem ímpares e portanto os expoentes
devem ser PARES.

portanto os armarios que ficarão abertos são os de número igual a um
quadrado perfeito.



> 2. Um vagão de metrô tem 10 bancos individuais, sendo 5
> de frente e 5 de costas. De 10 passageiros, 4 preferem
> sentar de frente, 3 preferem sentar de costas e os
> demais não têm preferência. De quantos modos eles podem
> se sentar, respeitadas as preferências?

C5,4 * C5, 3 * 3!

Acho q eh isso ...



> 3. De um baralho comum de 52 cartas, sacam-se
> sucessivamente e sem reposição duas cartas. De quantos
> modos isso pode ser feito se a primeira carta deve ser
> de copas e a segunda não deve ser um rei?
Dividindo em 2 casos:

1 Rei de copas e qq carta diferente de rei => 1 * 48
carta de copas (sem rei) e qq carta diferente de rei => 12 * 48

A resposta seria a soma ...


> 4. Escrevem-se números de 5 dígitos, inclusive os
> começados em 0, em cartões. Como 0, 1, e 8 não se
> alteram de cabeça para baixo e como6, de cabeça para
> baixo, se transforma em 9 e vice-versa, um mesmo cartão
> pode representar dois números (por exemplo, 06198 e
> 86190). Qual é o número mínimo de cartões para
> representar todos os números de 5 dígitos?




>
> Abraços...
>
>


[]'s MP
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