Re: Anßlise combinßtoria.

["Assis" <wassis@xxxxxxxxxxxxx>]

Preciso de ajuda, urgente. Quem puder me socorrer 
agradeço.


1. Em um corredor há 900 armários, numerados de 1 a 900, 
inicialmente todos fechados. 900 pessoas, numeradas de 1 
a 900, atravessam o corredor. A pessoa de número k 
reverte o estado de todos os armários cujos números sâo 
múltiplos de k. Por exemplo, a pessoa de número 4 mexe 
nos armários de números 4, 8, 12,..., abrindo os que 
encontra fechados e fechando os que encontra abertos. ao 
final, quais armários ficarão abertos?

Essa questao eh legal. Na verdade quem vai ditar o estado final 
de cada porta vai ser a paridade do  numero de divisores do seu indice, 
ie, se a quantidade de divisores de k (indice da porta) for par, 
entao ela voltarah ao seu estado inicial (fechada), caso contrario, 
ela mudarah seu estado inicial (porta aberta). 
Vemos entao que apenas os quadrados perfeitos tem um numero impar de 
divisores. Isso eh facilmente visto se pegarmos todos os divisores de 
um numero e multiplicarmos os extremos (o primeiro com o ultimo, o 
segundo com o penultimo, etc.) obtendo assim o proprio numero. 
Para o caso de um quadrado perfeito sobrarah um numero que eh 
justamente a sua raiz, portanto, um numero impar de divisores.  

ex: 16 = 1x16 = 2x8 = 4x4

Agora a questao fica facim porque basta verificarmos o numero de 
quadrados perfeitos existentes entre 1 a 900. Como 900 eh um quadrado 
perfeito, teremos 30 portas abertas. 
                                                T.P.C.

Bons estudos a todos,
Wellington