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Vamos tentar uma prova por indução.
- Para n=0, temos 1/2 = Sen(X/2)/2Sen(X/2)
= 1/2, pois X é diferente de 2k.pi
- Vamos tomar
como hipótese de indução, o pedido para n=j : 1/2 # cosX #
cos2X #...# cosjX = Sen[(j#1/2)X]/[2Sen(X/2)]
- Seja P(j) = 1/2 # cosX # ... #cosjX, Daí,
temos que P(j#1)=P(j) # cos[(j#1)X]
- ... P(j#1) = Sen[(j#1/2)X]/[2Sen(X/2)] # cos[(j#1)X]
- P(j#1) = { Sen[(j#1/2)X] # 2Sen(X/2) * cos[(j#1)X] }/2Sen(X/2)
- P(j#1) = { Sen[(j#1/2)X] # Sen[(j#1#1/2)X] - Sen[(j#1/2)X]
}/2Sen(X/2)
- P(j#1) = Sen[(j#1#1/2)X]/2Sen(X/2)
- Daí, como P(j) válido implica P(j#1) válido, temos,
pelo principio da indução finita, que é valido o que
queríamos mostrar.
¡ Villard
!
-----Mensagem original-----
De: filho <plutao@secrel.com.br> Para: discussão de problemas <obm-rj@mat.puc-rio.br> Data: Domingo, 19 de Novembro de 2000 20:41 Assunto: trigonometria
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