Re: Quest�o do ITA - Ajuda

["Thomas de Rossi" <thomasderossi@xxxxxxxxxxx>]

M.Obrigado Alexandre,

Ap�s v�rias tentativas j� estava desistindo de faz�-la.
Al�m de n�o chegar a resposta final, comecei a ficar confuso acerca de tudo 
o que estava desenvolvendo, pois a F�sica da quest�o � simples.
Bom, agora ficou claro o que faltava para chegar a resposta certa.

Abra�os, Thomas.

>From: "Alexandre Gomes" <alexsgom@hotmail.com>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Re: Quest�o do ITA - Ajuda
>Date: Sat, 18 Nov 2000 02:33:51 GMT
>
>   Esta quest�o do ITA � um pouco feia, pois n�o mede o conhecimento f�sico 
>do candidato, mas sim suas habilidades no que diz respeito ao manejo de 
>equa��es.
>Fa�a v1(t)=at e v2(t)=na(t-deltat)
>Chega-se facilmente a s1(t)=t*at e s2(t)=na*(t-deltat)^2
>Igualando as duas equa��es e efetuando algumas opera��es simples chega-se � 
>equa��o do segundo grau
>(1-n)t^2 + 2ndeltat*t - ndeltat^2=0
>Resolva esta equa��o e chegue � solu��o v�lida
>(n+raiz de (n))*deltat/(n-1)
>Agora � que vem a sacanagem da quest�o.
>Repare que o numerador tamb�m pode ser escrito na forma
>raiz de n*(raiz de (n) + 1)*deltat e o denominador na forma
>(raiz de (n) - 1)*(raiz de (n) + 1)
>Assim, chega-se � resposta (raiz de (n))*deltat/(raiz de (n) - 1)
>O candidato desatento n�o acertaria a quest�o, mesmo que talvez tenha feito 
>corretamente. Devido � extens�o da prova, aqueles menos atentos talvez n�o 
>tentassem racionalizar todos os denominadores nas alternativas para que 
>chegassem at� a resposta correta.
>Espero ter colaborado.
>               Alexandre S. Gomes.
>
>>From: "Thomas de Rossi" <thomasderossi@hotmail.com>
>>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>Subject: Quest�o do ITA - Ajuda
>>Date: Fri, 17 Nov 2000 16:05:13 GMT
>>
>>Oi Pessoal,
>>Segue abaixo uma quest�o do ITA (muito antiga), de F�sica. Acredito que a 
>>F�sica n�o seja t�o comprometedora (j� que est� n�o � uma lista de 
>>F�sica), sobrando assim muita matem�tica...
>>
>>Eu tentei resolver mas n�o chego a resposta final dada como certa, vejam a 
>>quest�o;
>>
>>ITA-FIS) Um m�vel 'A' parte da origem 'O', com velocidade inicial nula, no 
>>instante 't0 = 0 s', e percorre o eixo 'Ox' com acelera��o constante 'a'. 
>>Ap�s um intervalo de tempo 'deltat', contado a partir da sa�da de 'A', um 
>>segundo m�vel 'B' parte de 'O' com uma acelera��o igual a 'na', sendo 
>>'n>1'. 'B' alcan�ara 'A' no instante:
>>
>>A resposta final dever� ser: t = (raiz(n)/ (raiz(n) - 1))* deltat.
>>
>>D�em uma olhada nos meus c�lculos...
>>
>>Primeiramente referenciaremos o movimento de acordo com as acelera��es e o 
>>tempo em que os m�veis 'A' e 'B' saem do repouso.
>>As fun��es s�o:
>>'aA(t) = a', se t > 0 e 'aB(t) = na', se t > deltat
>>Assim para fun��o das velocidades,
>>As fun��es s�o:
>>vA(t) = a*t, e vB(t) = an*t - an*deltat
>>Sendo as fun��es posi��o definidas como:
>>vA(t)*t = a*t^2, e vB(t)*t = an*t^2 - an*deltat*t
>>Ficando assim:
>>A(t) = at^2
>>B(t) = na*t^2  - na*deltat*t
>>
>>No encontro dos m�veis teremos: A(t) = B(t),  ou vA(t) = vB(t), assim o 
>>tempo 't' do encontro ser� igual a,
>>
>>vA(t) = a*t, e vB(t) = an*t - an*deltat,
>>
>>vA(t) = vB(t),
>>a*t = an*t - an*delta*t,
>>t = n*t - n*deltat,
>>t - nt = - n*deltat,
>>(1 - n)*t = - n*deltat,
>>t = - n*deltat / (1 - n)
>>
>>N�o estou conseguindo fechar nos c�lculos e n�o sei se � por alguma 
>>dedu��o F�sica/ou Matem�tica que n�o estou conseguindo chegar a resposta 
>>correta.
>>
>>Agrade�o pela ajuda,
>>
>>Abra�os, Thomas.
>>
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