Re: Questão do ITA - Ajuda

["Thomas de Rossi" <thomasderossi@xxxxxxxxxxx>]

M.Obrigado Alexandre,

Após várias tentativas já estava desistindo de fazê-la.
Além de não chegar a resposta final, comecei a ficar confuso acerca de tudo 
o que estava desenvolvendo, pois a Física da questão é simples.
Bom, agora ficou claro o que faltava para chegar a resposta certa.

Abraços, Thomas.

>From: "Alexandre Gomes" <alexsgom@hotmail.com>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Re: Questão do ITA - Ajuda
>Date: Sat, 18 Nov 2000 02:33:51 GMT
>
>   Esta questão do ITA é um pouco feia, pois não mede o conhecimento físico 
>do candidato, mas sim suas habilidades no que diz respeito ao manejo de 
>equações.
>Faça v1(t)=at e v2(t)=na(t-deltat)
>Chega-se facilmente a s1(t)=t*at e s2(t)=na*(t-deltat)^2
>Igualando as duas equações e efetuando algumas operações simples chega-se à 
>equação do segundo grau
>(1-n)t^2 + 2ndeltat*t - ndeltat^2=0
>Resolva esta equação e chegue à solução válida
>(n+raiz de (n))*deltat/(n-1)
>Agora é que vem a sacanagem da questão.
>Repare que o numerador também pode ser escrito na forma
>raiz de n*(raiz de (n) + 1)*deltat e o denominador na forma
>(raiz de (n) - 1)*(raiz de (n) + 1)
>Assim, chega-se à resposta (raiz de (n))*deltat/(raiz de (n) - 1)
>O candidato desatento não acertaria a questão, mesmo que talvez tenha feito 
>corretamente. Devido à extensão da prova, aqueles menos atentos talvez não 
>tentassem racionalizar todos os denominadores nas alternativas para que 
>chegassem até a resposta correta.
>Espero ter colaborado.
>               Alexandre S. Gomes.
>
>>From: "Thomas de Rossi" <thomasderossi@hotmail.com>
>>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>Subject: Questão do ITA - Ajuda
>>Date: Fri, 17 Nov 2000 16:05:13 GMT
>>
>>Oi Pessoal,
>>Segue abaixo uma questão do ITA (muito antiga), de Física. Acredito que a 
>>Física não seja tão comprometedora (já que está não é uma lista de 
>>Física), sobrando assim muita matemática...
>>
>>Eu tentei resolver mas não chego a resposta final dada como certa, vejam a 
>>questão;
>>
>>ITA-FIS) Um móvel 'A' parte da origem 'O', com velocidade inicial nula, no 
>>instante 't0 = 0 s', e percorre o eixo 'Ox' com aceleração constante 'a'. 
>>Após um intervalo de tempo 'deltat', contado a partir da saída de 'A', um 
>>segundo móvel 'B' parte de 'O' com uma aceleração igual a 'na', sendo 
>>'n>1'. 'B' alcançara 'A' no instante:
>>
>>A resposta final deverá ser: t = (raiz(n)/ (raiz(n) - 1))* deltat.
>>
>>Dêem uma olhada nos meus cálculos...
>>
>>Primeiramente referenciaremos o movimento de acordo com as acelerações e o 
>>tempo em que os móveis 'A' e 'B' saem do repouso.
>>As funções são:
>>'aA(t) = a', se t > 0 e 'aB(t) = na', se t > deltat
>>Assim para função das velocidades,
>>As funções são:
>>vA(t) = a*t, e vB(t) = an*t - an*deltat
>>Sendo as funções posição definidas como:
>>vA(t)*t = a*t^2, e vB(t)*t = an*t^2 - an*deltat*t
>>Ficando assim:
>>A(t) = at^2
>>B(t) = na*t^2  - na*deltat*t
>>
>>No encontro dos móveis teremos: A(t) = B(t),  ou vA(t) = vB(t), assim o 
>>tempo 't' do encontro será igual a,
>>
>>vA(t) = a*t, e vB(t) = an*t - an*deltat,
>>
>>vA(t) = vB(t),
>>a*t = an*t - an*delta*t,
>>t = n*t - n*deltat,
>>t - nt = - n*deltat,
>>(1 - n)*t = - n*deltat,
>>t = - n*deltat / (1 - n)
>>
>>Não estou conseguindo fechar nos cálculos e não sei se é por alguma 
>>dedução Física/ou Matemática que não estou conseguindo chegar a resposta 
>>correta.
>>
>>Agradeço pela ajuda,
>>
>>Abraços, Thomas.
>>
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