RE: trigonometria

[Alexandre <alexv@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Oi Gente, 
H� uma solu��o da seguinte forma: 

Seja : S =  1/2 + cos x  +  cos 2x  +  cos 3x  + ... +  cos nx
multiplique S por 2 sen(x/2) e ap�s algum trabalho alg�brico usando transforma��es trigonom�tricas , chega-se ao resultado procurado.

Ali�s, quem foi aluno do Jos� Ricardo (Ex-Impacto) deve lembrar das demonstra��es das f�rmulas das somas de senos ou cossenos com arcos em P.A.

P.S. : Uma quest�o muito parecida com esta (se n�o for ela mesma) caiu  em 1988 ou 1989 no vestibular do IME.  A solu��o, entre os alunos que eu conhecia, mais usada foi por indu��o.  O engra�ado � que a quest�o apareceu na prova que n�o tinha trigonometria mas sim na de �lgebra (na �poca o IME ainda fazia duas provas de matem�tica). Talvez por isso a op��o pela solu��o por Indu��o.

[ ]'s e sauda��es (Tricolores... Quinta-Feira tem mais!!)
Alexandre Vellasquez


> filho wrote:
> 
> >  Demonstre que: 1/2 + cos x  +  cos 2x  +  cos 3x  + ... +  cos nx   =
> > sen [( n + 1 / 2 )x]  /  [2. sen ( x / 2 )] para x diferente de k. 2
> > pi, k inteiro.
>

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