sobre conjunts do al�m

["Benjamin Hinrichs" <hinsoft@xxxxxxxxx>]

Lendo mensagens sobre bije��es, conjuntos enumeraveis e tal (casualmente um
assunto atual da lista, j� que meu rel�gio biol�gico deve estar atrasado em
mais de um m�s... estou totalmente perdido no espa�o-tempo... enfim...) me
caiu uma d�vida:
eixstem conjuntos com n�meros n�o contidos no conjunto dos reais e no
conjunto dos complexos? N�o consigo imaginar nenhum... mas meu conhecimento
nessa �rea...

Abra�o,

Benjamin Hinrichs

----- Original Message -----
From: Nicolau C. Saldanha <nicolau@mat.puc-rio.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Tuesday, September 12, 2000 1:53 PM
Subject: Re: estranho


>
>
> On Mon, 11 Sep 2000, Eduardo Favar�o Botelho wrote:
>
> > Espera a�!
> >
> >     Que neg�cio � esso de que um infinito � maior que o outro? como
assim
> > ser Q um conjunto enumer�vel?
> >     Estou confuso.
> >     E aproveitando a deixa, gostaria de deixar um problema bonitinho:
> > calcule S, sendo
> >
> >     S = 1 +2/2 +3/4 +4/8 +5/16 + ...
> >
> >     Abra�os, Eduardo
> >
> >
> > >Um exemplo:
> > >tome o conjunto dos n�meros reais R.
> > >lembre-se que Q (conjunto dos numeros racionais) e I (conjunto dos
numeros
> > irracionais) estao contidos >em R.
> > >Escolha um elemento de R aleatoriamente.
> > >Sabe qual e a probabilidade desse elemento ser racional?
> > >ZERO, apesar de Q ser um conjunto infinito e denso em R e portanto esse
> > evento e perfeitamente >possivel.
> > >Isto decorre do fato de Q ser um conjunto enumeravel (se e que isso faz
> > algum sentido para voce) e I, >assim como R nao sao enumeraveis, ou seja
sao
> > "muito maiores".
> >
>
> Um conjunto infinito X � enumer�vel se existe bije��o entre X e N,
> o conjunto dos naturais.
>
> O cardinal de X � igual ao de Y se existe bije��o entre X e Y.
> Escreve-se |X| = |Y|.
> X � infinito enumer�vel se |X| = |N|.
>
> O cardinal de X � maior ou igual do que o de Y se existir:
> (a) fun��o injetora de Y para X;
> (b) fun��o sobrejetora de X para Y.
> As condi��es (a) e (b) s�o equivalentes.
> Escreve-se |X| >= |Y|.
>
> Naturalmente, escreve-se |X| > |Y| quando |X| >= |Y| mas |X| != |Y|
> (onde != significa 'diferente de', ou seja, 'n�o igual a').
>
> Pode-se demonstrar que |N| = |Z| = |Q| < |R| = |C|,
> onde estes s�o os conjuntos dos naturais, inteiros, racionais,
> reais e complexos.
> Para qualquer conjunto X, sempre temos |X| < |P(X)|,
> onde P(X) = {Y | Y � subconjunto de X} � o conjunto das partes de X.
> Para quaisquer conjuntos infinitos X e Y temos |X| <= |Y| ou |Y| <= |X|
> e |X U Y| = |X x Y| = max(|X|,|Y|).
>
> O assunto � grande, veja um bom livro de teoria dos conjuntos,
> como Na�ve Set Theory, Halmos (existe tradu��o).
>
> []s, N.
>
>