Re: PA

["Paulo Santa Rita" <psr@xxxxxxxxxxx>]

Caro Aron,

Em minha opiniao, este autor Bezerra ( Este autor ou e muito
novo ou e muito velho, com certeza. ) teve o seu livro
impresso com erros ... isso acontece, as vezes. Digo isso
porque :

1)Se a1=1 e a(n+2)=n^2, entao a2=a(0+2)=0^2=0 < a1,
a3=a(1+2)=1^2=1.
Assim, a sequencia: a1,a2,a3 seria 1,0,1. Nao e uma PA.

Talvez a definicao correta seja: a1=1, a2=algum valor,
a(n+2)=n^2 para n > 1.

Mesmo com a modificacao acima, ainda surgem problemas... por
que ? Porque uma PA nao pode ter o seu termo geral definida
por um polinomio do segundo grau da forma N^2. Para ver
isso, suponha :

a(n+2)=n^2, n >= 1

entao :

a((p+1)+ 2) - a(p+2)=(p+1)^2 - p^2 = 2*p +1

Isso mostra que a diferenca entre dois termos consecutivos
nao e constante, mas varia linearmente com a posicao: um
absurdo, dado que em uma PA, por definicao, esta diferenca e
constante e e o invariante que caracteriza este tipo de
sequencia.

Uma sequencia em que o termo geral e um polinomio do 2 grau
e uma progressao aritmetica de 2 ordem. Nestas progressoes (
cujo prototipo e a terceira coluna do triangulo de pascal )
a formula do termo geral e :
 
CONVENCAO : [N,P] = Numero binomial de numerador N e
denominador P. Se N < P entao , [N,P]=0


An = [N,0]*A1 + [N,1]*(A2 - A1), 

E da soma e:

Sn = [N,1]*A1 + [N,2]*(A2 - A1)

De maneira geral, se (A1,A2,A3, ... ,An) e uma progressao
aritmetica de ordem P, entao (A1^R, A2^R, A3^R, ..., An^R) e
uma progressao aritmetica de ordem P*R ( P vezes R )

No seu caso An=N e uma progressao aritmetica de ordem 1,
logo An=N^2 e de ordem 1*2=2 (ordem 2).

Voce pode estender este conceito de ordem para valores
negativos e fracionarios !

Um Abraco
Paulo Santa Rita
3,1624,12092000
  

On Ter, 12 Set 2000 13:24:07
Fabricio Damasceno <fdamas@mailbr.com.br> wrote:
>Em Thu, 10 Aug 2000 23:14:38 -0300 Augusto Morgado
>Escreveu:
>
>> 
>> 
>> > Aron Roberto Ferreira wrote:
>> > 
>> > Ol?!   
>> >     Tentei resolver o problema abaixo e a resposta nao
>bate com a do
>> > autor(Bezerra). Alguem da lista poderia conferir minha
>resolucao?
>> > O problema:
>> > "Qual e a razao de uma progressao aritmetica em que
>a*1 = 1 e a*
>(n+2)
>> > = n^2".
>
>> > Resolucao
>> > escrevendo a PA (1, ...,n^2,...)
>> > pelo termo geral eu fiz
>> > n^2=1+(n-1)r AQUI ESTA O ERRO, ESTE EH O TERMO DE
>ORDEM n+2 E NAO DE
>> ORDEM n. DEVERIA SER n^2=1+((n+2)-1)r
>> > n^2-1= (n-1)r
>> > (n^2-1)/(n-1)=r
>> > (n+1)(n-1)/(n-1)=r
>> > r= n+1
>> > A resposta do autor e (n - 1).
>> > ( a*1 significa a indice 1 )
>> >     Se eu errei, me ajudem.
>> > obrigado!
>-----------------------------------------------
>  Analise desta forma:
> Veja os dados:
>a*1=1
>a*(n+2)= n^2
>
>colocando n+2=t ,temos
>a*t=(t-2)^2 , o que nos daria a*t=t^2 -4t +t
>considerando que essa ultima expressao e a formula para o
>termo geral e 
>que somente queremos calcular o valor da razao. Pq nao
>substituimos os 
>valores de t (t pertencente aos naturais diferentes de
>zero)e 
>calculamos a razao, visto que isso nos forneceria um valor
>independente 
>de t (constante). Pq o valor de a*1=1 a*2=0 e a*3=1. Essa
>ultima 
>observacao nao descaracterizaria a PA.
>
>Abracos!!
>
>MailBR - O e-mail do Brasil -- http://www.mailbr.com.br
>Faça já o seu. É gratuito!!!

                    
________________________________________________
Don't E-Mail, ZipMail! http://www.zipmail.com/