Re: Insistente...

["Rodrigo Villard Milet" <villard@xxxxxxxxxxxx>]

ÍÍ... digitei uma parada errada.... na verdade, quer saber as posições de A2
e B2 { e consequentemente de C2 e D2, que são seus simétricos }.... Uma
coisa bem óbvia, é que A2B2C2D2 é paralelogramo, pois suas diagonais se
cruzam no meio. Outra coisa, que acho que posso provar, é que todos os
AiBiCiDi são paralelogramos tb... Mas e daí ?? Sei que se A2 e B2 forem
pontos médios dos lados do quadrado inicial, as áreas dos AiBiCiDi formam
uma PG de razão 1/2, mas será essa a única resposta ?? Aguardo mais
comentários...
      Abraços,
          ¡ Villard !
-----Mensagem original-----
De: Paulo Santa Rita <psr@zipmail.com>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
Data: Terça-feira, 12 de Setembro de 2000 18:05
Assunto: Re: Insistente...


>Ola Rodrigo,
>
>Voce pode descrever melhor sua questao ?
>
>Seja ABCD o quadrado original, doravante designado por
>ABCD(0). O quadrado ABCD(i) tem seus vertices nos lados do
>quadrado que o envolve imediatamente, vale dizer, em
>ABCD(i-1). Certo ?
>
>Se assim for, uma construcao - candidata obvia - possivel
>seria impor que os lados de ABCD(i) tivessem uma inclinacao
>constante em relacao aos lados de ABCD(i-1)... Se definirmos
>:
>
>Lado de ABCD(i) = L(i), Area de ABCD(i) = A(i), entao :
>
>A(i) = L^2(i-1) - L^2(i)*sen(2*teta), teta e a inclinacao.
>Fator retirado : L^2(i)*sen(2*teta)
>
>O problema e evidentemente recurssivo e acredito que uma
>formula de recorrencia seria a melhor expressao. Todavia,
>nao sei se o que consigo entender e realmente o que voce
>imagina ...
>
>Independente de tudo isso, acredito que o fato de que
>
>Se retirarmos de uma Progressao Geometrica de 1 ordem a
>mesma Progreeso multiplicada por um fator, o resto ainda
>sera uma PG1.
>
>Vai ser importante na resolucao da questao, visto que assim
>poderemos aborda-la considerando os quatro
>triangulos-retangulos que sao retirados de um dado quadrado
>para surgir o quadrado imediatamente subsequente.
>
>
>Um Abraco
>Paulo Santa Rita
>3,1544,12092000
>
>
>
>
>
>
>
>
>On Wed, 6 Sep 2000 19:31:41 -0300
>"Rodrigo Villard Milet" <villard@vetor.com.br> wrote:
>>Alow, pessoal, por favor, me ajudem nesse problema de
>>geometria !!! Fui eu que inventei, sei que dá pra fazer,
>>mas ainda não consegui...
>> Dado um quadrado A1B1C1D1 escolher os pontos A2, B2, C2,
>>D2 sobre os lados A1B1, B1C1, C1D1, D1A1 respectivamente,
>>de modo que os pares (A2,C2) e (B2,D2) sejam simétricos em
>>relação ao centro do quadrado. Sabe-se que sempre Ai, Bi,
>>Ci e Di estão sobre A(i-1)B(i-1), B(i-1)C(i-1),
>>C(i-1)D(i-1) e D(i-1)A(i-1) respectivamente. E, também,
>>que os pares (Ai, Ci) e (Bi, Di) pertencem a B(i-2)D(i-2)
>>e A(i-2)C(i-2) respectivamente. Determinar as restrições
>>que devem ser dadas aos pontos A1 e B1 para que as áreas
>>dos #AiBiCiDi formem uma progressão geométrica.
>> Abraços,
>>      ¡ Villard !
>
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>