Re: Insistente...

["Rodrigo Villard Milet" <villard@xxxxxxxxxxxx>]

Ah... você entendeu quase tudo certo... os pontos Ai, Bi, Ci e Di estão
sobre os lados do ABCD(i-1).... sim !!!! Mas, além disso, eles pertendem às
diagonais do ABCD(i-2)... dê uma olhadinha no enunciado !
 Abraços,
 ¡ Villard !
-----Mensagem original-----
De: Rodrigo Villard Milet <villard@vetor.com.br>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
Data: Terça-feira, 12 de Setembro de 2000 20:41
Assunto: Re: Insistente...


>ÍÍ... digitei uma parada errada.... na verdade, quer saber as posições de
A2
>e B2 { e consequentemente de C2 e D2, que são seus simétricos }.... Uma
>coisa bem óbvia, é que A2B2C2D2 é paralelogramo, pois suas diagonais se
>cruzam no meio. Outra coisa, que acho que posso provar, é que todos os
>AiBiCiDi são paralelogramos tb... Mas e daí ?? Sei que se A2 e B2 forem
>pontos médios dos lados do quadrado inicial, as áreas dos AiBiCiDi formam
>uma PG de razão 1/2, mas será essa a única resposta ?? Aguardo mais
>comentários...
>      Abraços,
>          ¡ Villard !
>-----Mensagem original-----
>De: Paulo Santa Rita <psr@zipmail.com>
>Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Data: Terça-feira, 12 de Setembro de 2000 18:05
>Assunto: Re: Insistente...
>
>
>>Ola Rodrigo,
>>
>>Voce pode descrever melhor sua questao ?
>>
>>Seja ABCD o quadrado original, doravante designado por
>>ABCD(0). O quadrado ABCD(i) tem seus vertices nos lados do
>>quadrado que o envolve imediatamente, vale dizer, em
>>ABCD(i-1). Certo ?
>>
>>Se assim for, uma construcao - candidata obvia - possivel
>>seria impor que os lados de ABCD(i) tivessem uma inclinacao
>>constante em relacao aos lados de ABCD(i-1)... Se definirmos
>>:
>>
>>Lado de ABCD(i) = L(i), Area de ABCD(i) = A(i), entao :
>>
>>A(i) = L^2(i-1) - L^2(i)*sen(2*teta), teta e a inclinacao.
>>Fator retirado : L^2(i)*sen(2*teta)
>>
>>O problema e evidentemente recurssivo e acredito que uma
>>formula de recorrencia seria a melhor expressao. Todavia,
>>nao sei se o que consigo entender e realmente o que voce
>>imagina ...
>>
>>Independente de tudo isso, acredito que o fato de que
>>
>>Se retirarmos de uma Progressao Geometrica de 1 ordem a
>>mesma Progreeso multiplicada por um fator, o resto ainda
>>sera uma PG1.
>>
>>Vai ser importante na resolucao da questao, visto que assim
>>poderemos aborda-la considerando os quatro
>>triangulos-retangulos que sao retirados de um dado quadrado
>>para surgir o quadrado imediatamente subsequente.
>>
>>
>>Um Abraco
>>Paulo Santa Rita
>>3,1544,12092000
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>On Wed, 6 Sep 2000 19:31:41 -0300
>>"Rodrigo Villard Milet" <villard@vetor.com.br> wrote:
>>>Alow, pessoal, por favor, me ajudem nesse problema de
>>>geometria !!! Fui eu que inventei, sei que dá pra fazer,
>>>mas ainda não consegui...
>>> Dado um quadrado A1B1C1D1 escolher os pontos A2, B2, C2,
>>>D2 sobre os lados A1B1, B1C1, C1D1, D1A1 respectivamente,
>>>de modo que os pares (A2,C2) e (B2,D2) sejam simétricos em
>>>relação ao centro do quadrado. Sabe-se que sempre Ai, Bi,
>>>Ci e Di estão sobre A(i-1)B(i-1), B(i-1)C(i-1),
>>>C(i-1)D(i-1) e D(i-1)A(i-1) respectivamente. E, também,
>>>que os pares (Ai, Ci) e (Bi, Di) pertencem a B(i-2)D(i-2)
>>>e A(i-2)C(i-2) respectivamente. Determinar as restrições
>>>que devem ser dadas aos pontos A1 e B1 para que as áreas
>>>dos #AiBiCiDi formem uma progressão geométrica.
>>> Abraços,
>>>      ¡ Villard !
>>
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>>________________________________________________
>>Don't E-Mail, ZipMail! http://www.zipmail.com/
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