Re: Racional ou irracional ?

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Wed, 19 Jan 2000, Carlos Gomes wrote:

>                 Na �ltima semana relendo o cap�tulo de s�ries infinitas do livro
> de C�lculo do Simons ( um livro de C�lculo que gosto muito) entre outros
> cap�tulos reencontrei uma velha quest�o que n�o consegui fazer desde o tempo em
> que pagava c�lculo I ou II, n�o lembro, e portanto gostaria bastente que algu�m
> me ajudasse para ver a solu��o da quest�o: Eis a quest�o:
> 
>    Os n�meros 0,10100100010000100000... e 0,1234567891011121314151718.... s�o
> racionais ou irracionais ?

S~ao ambos irracionais. Um n'umero real 'e racional se e somente se sua
expans~ao decimal 'e peri'odica a partir de certo ponto.
Este resultado 'e simples e de f'acil demonstra,c~ao;
vale tamb'em em qualquer outra base. Ora, nenhuma
das duas expans~oes decimais que voc^e descreve 'e peri'odica
(ambas contem sequ^encias arbitrariamente longas de 0's,
mas nenhuma das duas 'e constante igual a zero a partir de algum ponto).

[]s, N.