Re: Ainda não entendi até hoje!

["José Paulo Carneiro" <jpcarneiro@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Lembro que aberto nao eh a negacao de fechado
(falo de conjuntos, nao de portas).
A sucessao ]0;1/n] tambem nao tem ponto comum.

-----Mensagem original-----
De: Eric Campos Bastos Guedes <mathfire@uol.com.br>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
Data: Quinta-feira, 20 de Janeiro de 2000 03:57
Assunto: RES: Ainda não entendi até hoje!


>
>(Intervalos encaixados) Dada uma sucessao infinita de intervalos fechados e
>nao vazios em R, I(n)=[a(n),b(n)] com I(n+1) contido em I(n) para qualquer
n
>natural, existe pelo menos um numero real c que eh comum a todos os
>intervalos.
>Ateh agora nao percebi por que eh que os intervalos devem ser fechados.
>
>Angelo Barone Netto escreveu:
>
>> Considere os intervalos (0,1/n) abertos.
>
>Mas por que intervalos abertos, prof. Baronre?
>
>[Eric Campos] Na demonstracao desse teorema consideramos c =
>sup(a(n),n=1,2,3,...) como o candidato para pertencer a todos os
intervalos.
>Porem, se os intervalos forem abertos, o numero real c pode nao pertencer a
>nenhum dos intervalos I(n), como no caso em que I(n)=(0,1/n) no qual c =
>sup(a(n),n=1,2,3,...)=0, pois aqui a(n) = 0 para todo n. Uma questão é
saber
>se, ou quando, o teorema vale para intervalos "semi-abertos" do tipo [a, b)
>ou (a,b].
>
>Eric.
>