Re: Logaritmos

["José Paulo Carneiro" <jpcarneiro@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Sobre esta questao de quem eh maior, a^b ou b^a,
leiam:

Revista do Professor de Matematica, no 28:
E.Wagner:  Os numeros a^b e b^a

e

Revista do Professor de Matematica, no 31:
J.P.Q.Carneiro:  Voltando aos numeros a^b e b^a

JP

-----Mensagem original-----
De: Shridhar Jayanthi <shridhar@uol.com.br>
Para: Obm <obm-l@mat.puc-rio.br>
Data: Sexta-feira, 15 de Outubro de 1999 12:12
Assunto: Logaritmos


>
>-----Mensagem original-----
>De: Shridhar Jayanthi <shridhar@uol.com.br>
>Para: obm-l@mat.puc.rio.br <obm-l@mat.puc.rio.br>
>Data: Sexta-feira, 15 de Outubro de 1999 12:02
>Assunto: Re: Logaritmos
>
>> Quase todas as desigualdades envolvendo (1 + 1/n)^n sao resolvidas assim,
>> trocando 1/n por uma f(u) tal que quando n vai para o infinito, u tambem
>> vai. Uma questao relacionada, porem um pouco mais trabalhosa e que vai
>> precisar de calculo diferencial e :
>>
>> Quem e maior: e^pi ou pi^e ?
>
>Desculpem esta entrada perpendicular mais eu vou apresentar uma solução
>(gostaria q corrigissem os erros...):
>
>    Considerando a funcao f(x)=e^x - x^e, o que queremos saber eh se,
quando
>x=pi, f(x) é maior ou menor que zero.  Fazendo df(x)/dx, teremos que:
>
>d/dx f(x) = e^x - e*x^(e-1). Chamando d/dx f(x) de f'(x),
>
>f'(x)=e^x-e*x^(e-1)
>Considerando que f'(x)=0 só tem uma solução (se alguem souber como provar
>avise-me) essa solucao serah e (descobri por tentativa e erro).
>f'(0)=e^0-0=1, portanto em f(0) a funcao eh crescente
>f'(e)=e^e-e*e^(e-1) = e^e-e^e=0 , portanto em f(e) a funcao tem valor
>maximo.
>f(e)=e^e-e^e=0, portanto f(x)<0 para x diferente de e.
>Como pi e diferente de e (dã), então f(pi)<0
>Desenvolvendo f(pi), teremos que
>    e^pi - pi^e < 0
>    e^pi < pi^e ====> resposta
>
>Eu dei uma esfaqueada na nossa querida matematica quando considerei que
>f'(x) tem soh uma solucao. Se alguém souber provar isso ou o contrario me
>avise
>>
>>
>>
>>
>>
>