Re: Problemas

[alexv@xxxxxxxxxxxxxxx]

>
>Problema 2: Encontre todas as solucoes reais da equacao apresentada
>abaixo, onde N eh um numero natural
>
>(cos x)^N - (sen x)^N = 1
>
>O primeiro problema, é do Eureka 1, eu nao sei se eu podia reproduzir o
>problema aqui, me desculpem se o fiz errado...o segundo é uma questao do
>
>vestibular do IME-95
>

Caro Marcelo,
Para a questão 2 tente o seguinte caminho: Analise separadamente os 
valores de N par e impar. Assim, por exemplo:

N = par, vem: 
[cos(x)]^N- [sen(x)]^N = 1  , então:
como 0 <= [cos(x)]^N <=1 e  tb 0 <= [sen(x)]^N <=1 tem-se que:
[cos(x)]^N = 1 e [sen(x)]^N = 0 
então: cos(x) = +-1 , e daí você pode concluir facilmente a solução geral 
para x.

Faça você agora os casos para N impar(e veja se obtem alguma solução).

Essa questão caiu anteriormente numa OIM, em 1961!

Espero estar correto e ter ajudado,
[]'s e saudações (Tricolores, claro!!)
Alexandre Vellasquez