Re: Problemas

["David Pereira" <david.pereira@xxxxxxxxxxxxx>]

>Problema 2: Encontre todas as solucoes reais da equacao apresentada
>abaixo, onde N eh um numero natural
>
>(cos x)^N - (sen x)^N = 1


Facamos o seguinte:
(cos x)^N = a
(sen x)^N = b

Sendo a - b = 1, temos como soluções:
1) a = 1, b = 0 (Para qualquer N diferente de 0)
2) a = 0, b = -1 (Apenas para N = impar)
3) Para N = 0

1)

(cos x)^N = 1
cos x = 1
x = 0 + (k × 2pi), onde k varia de 0 a infinito, dependendo do número de
voltas.
Portanto, x pode ser 0, 2pi, etc...


(sen x)^N = 0
sen x = 0
x = 0 + (k × pi)
Portanto, x pode ser 0, pi, 2pi, etc...

2)

(cos x)^N = 0
cos x = 0
x = pi/2 + (k × pi)

x pode ser pi/2, 3pi/2, etc.

(sen x)^N = -1 (Para N = ímpar)
sen x = -1
x = 3pi/2 + (k × 2pi)

x pode ser 3pi/2, 7pi/2, etc.

3)

(cos x)^N = 1
(cos x)^0 = 1
x é diferente de pi/2 + (k × pi)

(sen x)^N = 0
sen x = 0
x = 0 + (k × pi)
x pode ser 0, 2pi, etc.


Acho que é isso. Será que nessa confusão eu errei em alguma coisa?

Abraços.
David