Olimpíada de Maio e uns problemas legais

["The Buddha's Son" <mocelim@xxxxxxxxxx>]

Alguém da lista pode me dizer como ter acesso a I Olimpíada de Maio, de
1995?
Nunca encontrei essas provas. Aí vão uns problemas que eu andei inventando:

PROBLEMA 1
As circunferências C1 e C2 de raios 2r e r e de centros O e O’,
respectivamente, se tangenciam interiormente no ponto P, sendo PO o diâmetro
de C2 e PQ o diâmetro de C1. Sejam X e Y dois pontos quaisquer de C1 e M e N
dois pontos quaisquer de C2 , tais que XY é paralelo a MN e corta OQ em Z,
com OZ = ZQ. Mostre que MN + XY  <= PQ + MX + NY.

PROBLEMA 2
Encontre as soluções inteiras de a²b + ab² = 2000.

PROBLEMA 3
Sejam d > c > b > a > 0 quatro inteiros. Determine todos os termos (a,b,c,d)
tais que se verifique abcd + a + b + c + d = 2000.

PROBLEMA 4
Um número inteiro positivo de quatro algarismos é classificado como nobre se
ele é igual ao quadrado da soma dos quadrados dos seus dígitos. Explique se
existem dois números nobres P e Q, tais que P + Q = 9999.

PROBLEMA 5
Seja ABC um triângulo retângulo isósceles, M e N dois pontos quaisquer de AB
e AC e K o ponto médio de BC, tal que AMKN é um quadrado e CN = NK. Sejam C
e C’ as circunferências circunscritas a ABC e AMKN, respectivamente, r e r’
e O e O’ seus respectivos raios e centros. O prolongamento de AK encontra a
circunferência C em P, e o prolongamento de MN encontra a circunferência C
em X e Y. Prove que a área do quadrilátero ABPC é maior que a área do
quadrilátero AXPY.

Mostrem suas respostas!

Obrigado e um abraço,

Lucas