Re: Problemas

[Eduardo Wagner <wagner@xxxxxxx>]

>Problema 1 : Considere 3 circunferencias concentricas (mesmo centro T )
>de raios 1, 2 e 3 respectivamente. Considere um triangulo cujos vertices
>pertencem, um a cada uma das circunferencias. Sabendo que o triangulo
>tem area maxima sob essas condicoes, podemos afirmar que, para este
>triangulo , o ponto T eh o ?????
>a) Baricentro
>b)Incentro
>c)Circuncentro
>d)Ortocentro
>e)Ex-Incentro
>
Caro Marcelo: a resposta eh a d).

Sejam A, B e C pontos sobre cada uma das circunferencias. A partir da
posicao inicial, mantendo B e C fixos, voce pode aumentar a area do
triangulo ABC movendo A ate que TA fique perpendicular a BC (a altura
relativa a BC sera maxima). Continuando, mantendo dois vertices fixos,
voce pode aumentar a area movendo o terceiro vertice de modo que a reta
T-terceiro vertice seja perpendicular a reta que contem os outros dois.
A pergunta agora eh: para que posicoes de A B e C nao podemos mover
nenhum vertice de modo a aumentar sua area? E a resposta eh, quando
TA for perpendicular a BC, TB for perpendicular a AC e quando TC for
perpendicular a AB. Nesta situacao, qualquer movimento de um dos vertices
diminui a area do triangulo.
	Logo, T eh o ortocentro de ABC>

Abraco,
		E. Wagner.