Re: Problemas

[Ralph Costa Teixeira <ralph@xxxxxxxxxxxxxxx>]

	Oi, galera.

> Problema 2: Encontre todas as solucoes reais da equacao apresentada
> abaixo, onde N eh um numero natural
> 
> (cos x)^N - (sen x)^N = 1
> 
	Escreva A = (cosx)^N = 1 + (sinx)^N. Note que 0<=A<=1.

Caso i) A=1. Entao sinx=0, e cosx=1 ou -1 (neste ultimo caso, com N par)
		x=2kPi; N natural (k inteiro)
		x=(2k+1)Pi; N natural par
Caso ii) A=0. Entao cosx=0, (sinx)^N=-1 soh funciona se N é ímpar e
sinx=-1
		x=2kPi-Pi/2; N natural ímpar
Caso iii) 0<A<1. Entao 0<cosx<1; -1<sinx<0 e N é impar. Tome y=-x.
	(cosy)^N+(siny)^N=1 (onde 0<cosy,siny<1)

	Se N>2, entao (cosy)^N<(cosy)^2; (siny)^N<(siny)^2. Some-os e veja a
contradicao.
	Se N=1, cosy>(cosy)^2; siny>(siny)^2. Some-os e a contradicao tambem
aparece.