Tem experiência em Topologia, Combinatória e Análise. Uma área de trabalho recente é o estudo de espaços de curvas. Determinou o tipo homotópico do espaço das curvas fechadas localmente convexas na esfera S2, e dos espaços de curvas localmente convexas com jatos inicial e final prescritos (DOI: 10.2140/gt.2015.19.1155). Este trabalho usa ideias semelhantes ao principio h junto com ferramentas algébricas e geométricos (incluindo células de Bruhat).Orientou quatro doutorados e dois pós-doutorados em problemas relacionados, como o estudo do mesmo problema em esferas de dimensão mais alta eo estudo de espaços de curvas com curvatura restrita a um intervalo na esfera S2, no plano euclidiano e em outras superfícies.

Estes problemas foram inicialmente motivados pelo estudo de conjuntos em espaços de funções definidos por equações ou relações diferenciais: mais precisamente, tentamos aqui generalizar a teoria de Sturm para ordens superiores. Outra área de trabalho recente é o estudo de coberturas por dominós em dimensão 3. Usando ideias de topologia, definiu junto com um aluno de doutorado o twist, um invariante por flips (o movimente local mais simples). Trabalhos recentes indicam que para regiões conexas e simplesmente conexas o twist é essencialmente o único invariante; para outras regiões o fluxo é um outro invariante, talvez ainda mais fundamental.

Por um lado, podemos garantir que duas quaisquer coberturas de mesmo twist podem ser ligadas por uma sequência de flips desde que possamos autorizar algum espaço extra. Por outro lado, para algumas regiões podemos provar que para quase quaisquer coberturas de mesmo twist nenhum espaço extra é necessário.