Re: Número

["Dopelgänger" <paleo@xxxxxxxxxxxx>]

> Mais seriamente, matemáticos em geral não definem número.
> O máximo que eles fazem é construir números.
> Um exemplo de construção para os naturais na teoria dos conjuntos
> é o seguinte:
> 
> Um numero natural é um conjunto finito X com as seguintes propriedades:
> 
> Se Z \in Y e Y \in X então Z \in X.
> (aqui \in significa "pertence", "é elemento de")
> 
> Se Z \in X e Y \in X então vale uma das três possibilidades:
> 
>    Z \in Y
>    Z = Y
>    Y \in Z
> 
> Chamamos o conjunto vazio de 0 (zero) e definimos
> 
> n + 1 = n U {n}

0 + 1 = {} U { { } } = { { } } 

é isso???

> (aqui U significa união e {n} é o conjunto cujo único elemento é n)
> 
> A partir daí podemos definir as operações + e *, a ordem < e
> demonstrar as propriedades usuais dos naturais.
> 
> Existem construções também para os reais, para os complexos e até
> para classes maiores de números que incluem números infinitamente
grandes.
> Um exemplo de construção deste tipo é a de Conway para números surreais:

Existem números fora do conjunto dos complexos???

> um número é um par de conjuntos de números, que poderíamos escrever assim

Isso não é uma "definição circular", que não chega a lugar algum? Pra voce
saber o que é um número, voce precisa antes saber o que é um número...

> Com esta construção temos números infinitamente grandes e também
> infinitesimais, além dos números reais nossos velhos conhecidos.
> Bem, provavelmente seria necessário dar explicações longas para que
> estas definições/construções pudessem ficar claras...

É, acho que sim...

> Se alguém estiver interessado posso dar referência ou falar mais
> sobre o assunto.

Isso seria bom...

E o que são matrizes e pra que foram inventadas?

<Bruno>