RE: A primeira fase tava bem dif�cil!

[Salvador Addas Zanata <sazanata@xxxxxx>]

Caro Benjamin,

Esse prob. sobre como comecam as potencias de 2 e bastante interessante, e
existem alguns resultados curiosos :

 Prove que existe n, tal que 2^n comeca com p, onde p pode ser
1,2,3,4,5,6,7,8,9



 Dado n>0 bem grande, seja  c(p) o numero de vezes que as
potencias de 2, menores que 2^n comecam com p. Entao c(p)/c(p+1) tende,
para n grande a log(p+1/p)/log(p+2/p+1)

Ou seja, em particular, 7 aparece mais do que 8 !


Esses prob. nao sao muito dificeis, basicamente eles usam o seguinte fato
:

Dado p no intervalo [0,1], p irracional, qualquer que seja q tambem em
[0,1], sejam os numeros r = np-[np] , com n natural. Entao r se aproxima
de q, tanto quanto se queira, para escolhas corretas de n.


Abraco,
	Salvador  





On Sun, 13 Jun 1999, Benjamin Hinrichs wrote:

> Quando estava na praia, n�o tinha o que fazer e peguei uma folha e comecei a
> escrever as pot�ncias de dois em ordem crescente. Minha irm� sacou uma
> seq�encia f�cil no in�cio e no final. Eu disse pra ela que a tal seq�encia
> nem sempre era poss�vel, pois percebi que os n�meros, mesmo que aumentassem
> pouco, aumentam.
> 1 ==> 1024
> 2 ==> 2048
> 
> Aos poucos esta min�scula diferen�a se torna presente, matando a sequ�ncia.
> Al�m dos mais, a solu��o proposta pelo Lucas cont�m uma falha, na minha
> opini�o.
> Ele coloca que a cada pot�ncia 3, aumenta um algarismo.
> 2^0=1
> 2^1=2
> 2^2=4
> 2^3=8
> ...
> 2^10=1024
> 2^11=2048
> 2^12=4096
> 2^13=8192
> O que eu conhe�o por experi�ncia � que o n�mero aumenta conforme a pot�ncia
> aumenta 4, 3, 3, 4, 3, 3... em alguma lugar haver� uma excess�o.
> 
> 
> Abra�o,
> 
> 
> Benjamin Hinrichs
> 
> 
>