RE: A primeira fase tava bem difícil!

[Salvador Addas Zanata <sazanata@xxxxxx>]

Mais uma vez, cometi um engano. Pra provar os resultados que eu citei e
necessario o seg. resultado:

Dado p irracional, p em [0,1] seja a seg seq. : rn = pxn - [pxn] . Entao
essa seq e uniformemente distribuida em [0,1], ou seja dado [a,b] contido
em [0,1] a quantidade de pontos da seq {rn} que cai em [a,b], para
n=1,2,...,N , dividida por N, tende a (b-a) quando N cresce muito.


Salvador 




On Sun, 13 Jun 1999, Salvador Addas Zanata wrote:

> 
> 
> Caro Benjamin,
> 
> Esse prob. sobre como comecam as potencias de 2 e bastante interessante, e
> existem alguns resultados curiosos :
> 
>  Prove que existe n, tal que 2^n comeca com p, onde p pode ser
> 1,2,3,4,5,6,7,8,9
> 
> 
> 
>  Dado n>0 bem grande, seja  c(p) o numero de vezes que as
> potencias de 2, menores que 2^n comecam com p. Entao c(p)/c(p+1) tende,
> para n grande a log(p+1/p)/log(p+2/p+1)
> 
> Ou seja, em particular, 7 aparece mais do que 8 !
> 
> 
> Esses prob. nao sao muito dificeis, basicamente eles usam o seguinte fato
> :
> 
> Dado p no intervalo [0,1], p irracional, qualquer que seja q tambem em
> [0,1], sejam os numeros r = np-[np] , com n natural. Entao r se aproxima
> de q, tanto quanto se queira, para escolhas corretas de n.
> 
> 
> Abraco,
> 	Salvador  
> 
> 
> 
> 
> 
> On Sun, 13 Jun 1999, Benjamin Hinrichs wrote:
> 
> > Quando estava na praia, não tinha o que fazer e peguei uma folha e comecei a
> > escrever as potências de dois em ordem crescente. Minha irmã sacou uma
> > seqüencia fácil no início e no final. Eu disse pra ela que a tal seqüencia
> > nem sempre era possível, pois percebi que os números, mesmo que aumentassem
> > pouco, aumentam.
> > 1 ==> 1024
> > 2 ==> 2048
> > 
> > Aos poucos esta minúscula diferença se torna presente, matando a sequência.
> > Além dos mais, a solução proposta pelo Lucas contém uma falha, na minha
> > opinião.
> > Ele coloca que a cada potência 3, aumenta um algarismo.
> > 2^0=1
> > 2^1=2
> > 2^2=4
> > 2^3=8
> > ...
> > 2^10=1024
> > 2^11=2048
> > 2^12=4096
> > 2^13=8192
> > O que eu conheço por experiência é que o número aumenta conforme a potência
> > aumenta 4, 3, 3, 4, 3, 3... em alguma lugar haverá uma excessão.
> > 
> > 
> > Abraço,
> > 
> > 
> > Benjamin Hinrichs
> > 
> > 
> > 
> 
>