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RE: a^b e b^a
Eu n�o sei se a f�rmula de Newton funciona para fun��es que n�o s�o polinomiais, mas fazendo por ele, eu obtive 1.7649219145, que funcionou. Ficou um pouco fora 5^x e x^5, mas ent�o precisaria de uma aproxima��o melhor. Outra forma seria colar descaradamente a solu��o do Elon Lages Lima, no seu livro "Meu Professor de Matem�tica", p�g. 176. As id�ias utilizadas sao facilmente adapt�veis para provar que � irracional, transcendente, etc.
-----Mensagem original-----
De: Eduardo Wagner [SMTP:wagner@impa.br]
Enviada em: Quinta-feira, 27 de Maio de 1999 21:51
Para: obm-rj@saci.mat.puc-rio.br
Assunto: a^b e b^a
Oi Benjamim e demais leitores.
O Nicolau resolveu a pendencia entre a^b e b^a usando um pouquinho
de calculo. Nao vejo nenhuma forma mais elementar de fazer isto.
Entretanto, aproveitando o seu interesse, aqui vai mais uma questao:
Resolva a equacao 5^x = x^5. Uma solucao eh obvia. Mas ha outra
no intervalo 1 < x < e. Voce sabe encontrar um valor aproximado dela?
Abraco,
Wagner.
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