RE: a^b e b^a

[Fabio Dias <fadimo@xxxxxxxxxx>]

Eu não sei se a fórmula de Newton funciona para funções que não são polinomiais, mas fazendo por ele, eu obtive 1.7649219145, que funcionou. Ficou um pouco fora 5^x e x^5, mas então precisaria de uma aproximação melhor. Outra forma seria colar descaradamente a solução do Elon Lages Lima, no seu livro "Meu Professor de Matemática", pág. 176. As idéias utilizadas sao facilmente adaptáveis para provar que é irracional, transcendente, etc.

-----Mensagem original-----
De:		Eduardo Wagner [SMTP:wagner@impa.br]
Enviada em:		Quinta-feira, 27 de Maio de 1999 21:51
Para:		obm-rj@saci.mat.puc-rio.br
Assunto:		a^b e b^a

Oi Benjamim e demais leitores.

O Nicolau resolveu a pendencia entre a^b e b^a usando um pouquinho
de calculo. Nao vejo nenhuma forma mais elementar de fazer isto.
Entretanto, aproveitando o seu interesse, aqui vai mais uma questao:
Resolva a equacao 5^x = x^5. Uma solucao eh obvia. Mas ha outra
no intervalo 1 < x < e. Voce sabe encontrar um valor aproximado dela?
Abraco,
	Wagner.

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