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Re: [obm-l] (UNB) EXPRESSÕES
- To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
- Subject: Re: [obm-l] (UNB) EXPRESSÕES
- From: "Rogerio Ponce" <abrlwsky@xxxxxxxxx>
- Date: Sat, 28 Jun 2008 18:00:00 -0300
- Dkim-signature: v=1; a=rsa-sha256; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=gamma; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to :subject:in-reply-to:mime-version:content-type :content-transfer-encoding:content-disposition:references; bh=EzxIt84/r96mvp41fbv9AXNuwE8X0hPJqNvbnh5jLlY=; b=jlOI63Th5ZI5oqpCggKpwqhqZcC7BNefrEJ+P9+X2HfBXV/hPnOtggn4Os3r/P0lh2 Fi0pmq7GvtKUErZ/bsyvza9H6aeMChebGOlSiJmApUnPrKLhjRnN7s4Jv0ZtlK3+r2CL iHgQ6GvnJH9ChcH7ctp/2fKPANiLrd0sV0jro=
- Domainkey-signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=gamma; h=message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version :content-type:content-transfer-encoding:content-disposition :references; b=rbqJbhmfsn4y+mh3rgeyPv+NX+anj2BrvOfmJVYL1lAwv99oea4gVd3gUOxR25G6Nr Yp9eWZWj83bTba4nvLaP45bKnBs82yUNFo9O2bnh2oLAwiDwfIneAG8/UQkXDuXyytNE MUDhg8MpWIZxs26osBiPKS6gYckusVjm7WoKw=
- In-reply-to: <2b5739960806281355p4792f4b3ra57dc77ab4c4f5dc@xxxxxxxxxxxxxx>
- References: <48668d3c84d07_5e99155555587eb410af@xxxxxxxxxxxxxx> <2b5739960806281355p4792f4b3ra57dc77ab4c4f5dc@xxxxxxxxxxxxxx>
- Reply-to: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
- Sender: owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
Isto e',
Como o caminho inverso sempre pode ser feito, concluimos que os
quadrados do termos originais formam uma PA.
[]'s
Rogerio Ponce
2008/6/28 Rogerio Ponce <abrlwsky@xxxxxxxxx>:
> Ola' pessoal,
> a ultima coisa a se pensar seria no desenvolvimento do quadrado de
> qualquer uma das expressoes.
> Fica mais simples usarmos o fato de que as diferencas entre termos
> consecutivos de uma PA e' constante.
> Assim, aparecerao diferencas entre quadrados, que poderao ser fatoradas...
>
> Ou seja,
> (x^2+2x-1)^2 - (x^2+1)^2 = (x^2+1)^2 - (x^2-2x-1)^2
>
> Fatorando, obtemos:
> [(x^2+2x-1) - (x^2+1)] * [(x^2+2x-1) + (x^2+1)] =
> [(x^2+1) - (x^2-2x-1)] * [(x^2+1) + (x^2-2x-1)]
>
> Simplificando vem
> [2x-2] * [2x^2 + 2x] = [2x+2] * [2x^2 - 2x]
>
> Fatorando mais um pouco, e dividindo cada lado por 4, vem:
> (x-1)*(x+1)*x = (x+1)*(x-1)*x
> que e' verdadeiro para qualquer "x".
>
> Como o caminho inverso sempre pode ser feito, concluimos que os termos
> originais formam uma PA.
>
> []'s
> Rogerio Ponce
>
> -------------------------
> PS: esse problema me faz lembrar de algo importante:
>
> O fato obtermos um resultado verdadeiro ao "trabalharmos" uma
> expressao, nao torna necessariamente verdadeira a expressao original.
>
> E' fundamental que se possa fazer o caminho inverso, caso contrario,
> poderiamos "provar" que "-1=1"...
> Exemplo:
> Suponha que -x = x
> Obviamente isso e' valido para x=0.
> Mas se em vez de calcular o valor de x neste ponto, elevarmos os dois
> lados ao quadrado, obteriamos
> x^2 = x^2, que e' valido, por exemplo, para x=1.
> E assim, usando a expressao original, "provariamos" que -1=1.
>
> []'s
> Rogerio Ponce
>
> =============================
>
> 2008/6/28 arkon@xxxxxxxxxx <arkon@xxxxxxxxxx>:
>> ALGUÉM PODE RESOLVER, POR FAVOR
>>
>>
>> (UnB) Os quadrados das expressões x^2-2x-1, x^2+1, x^2+2x-1 estão em
>> progressão aritmética?
>>
>
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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