Re: [obm-l] Só deus resolve!!

["Palmerim Soares" <palmerimsoares@xxxxxxxxx>]

Olá Marcelo, Vitor e amigos da lista, é uma boa questão.

 

Thelio,

 

1º) ÂNGULOS:

Lembre-se que num losango, as diagonais são bissetrizes dos ângulos internos. Então, a diagonal DF divide o ÐBFE em dois ângulos iguais. Logo, o ÐBFD é igual ao ÐBCA. Isso já nos deixa concluir que são semelhantes os triângulos: DABC~DDBF~DADG além de serem também isósceles, de bases AC, DF e AG, respectivamente. 

2º) LADOS:

Repare que o segmento CG=DF=48cm, já que ambos são paralelos entre si (formam o mesmo ângulo com o segmento BC) e estão entre dois segmentos paralelos. Ou seja, FCGD é um paralelogramo, e portanto FC=DG=4,6m, e consequentemente BC=0,4+4,6=5m. Mas, AB=BC=5m. Além disso, AD=DG= 4,6m. Resumindo, temos três triângulos isósceles, semelhantes entre si, com as seguintes medidas:

(no DABC: AB=BC=5m); (no DBDF: BD=BF=0,4m e DF=0,48cm); (no DADG: DA=DG=4,6m) 

4º) CÁLCULO DO SEGMENTO AG:

Usando a semelhança DDBF~DADG, temos: AG/DF = DG/BF,  que nos leva a AG=5,52m, e daí podemos obter o lado AC=6m (AC=AG+CG).

4º) CÁLCULO DA ÁREA:

Você pode calcular a área pela fórmula de Heron, como fez o amigo Marcelo Selhab, mas vale a pena também observar uma outra forma de calcular a área: traçamos a altura BM relativa ao lado AC do DABC. Como o triângulo é isósceles, essa altura é também mediana e, assim, o triângulo retângulo BMA, é o triângulo pitagórico 3-4-5, onde a altura é BM=4m, certo? Temos então: BASE=6m, ALTURA=4m e ÁREA=(6X4)/2=12m.

 

Abraços,

Palmerim

 

 

Em 22/06/08, Marcelo Salhab Brogliato <msbrogli@xxxxxxxxx> escreveu:

Olá Thelio,

temos que:
DB = BF, isto é: DBF é isosceles
ABC ~ DBF ~ ADG

pois <BFD = 1/2 * <BFE = <BCA
onde < denota ângulo.

assim, AB = BC e AD = DG.
como DG = 4,6, então AD = 4,6 e AB = AD + DB = 4,6 + 0,4 = 5
logo, BC = 5.

traçando uma paralela a AB em G, e chamando a intersecção desta com BC de K, temos que:
GKC == DBF, assim: DF = GC = 0,48.

como ABC ~ DBF, temos que: AC/0,48 = 5/0,4 .... AC = 0,48*5/0,4 = 4,8*5/4 = 1,2*5 = 6

Conhecemos todos os lados do triângulo ABC, agora basta calcular sua área por Heron.
p = (5+5+6)/2 = 8
área = sqrt[8*(8-5)*(8-5)*(8-6)] = 3*sqrt[16] = 12

abraços,
Salhab

2008/6/21 Thelio Gama <teliogama@xxxxxxxxx>:

Olá Professores,

desculpem o exagero, mas estou há várias semanas tentando resolver a questão em anexo, pedi auxílio a vários colegas, mas ninguém resolve! Agradeço a ajuda dos senhores.

 

Thelio